La sottrazione in colonna è un modo ordinato per togliere un numero da un altro, incolonnando le cifre per posizione: prima le unità sotto le unità, poi le decine sotto le decine.
Che cos'è la sottrazione in colonna
Quando i numeri diventano un po' più grandi, fare la sottrazione a mente può diventare faticoso e si rischia di sbagliare. Per questo i matematici hanno inventato un metodo molto ordinato: si scrivono i numeri uno sotto l'altro, mettendoli bene incolonnati. In questo modo ogni cifra trova il suo posto e nessuna si confonde con le altre.
Immagina di avere 35 figurine e di regalarne 12 al tuo amico Luca: per sapere quante te ne restano puoi mettere i due numeri in colonna. Oppure pensa a una bottiglia che contiene 48 centilitri d'acqua e a un bicchiere che ne contiene 15: per scoprire quanta acqua resta nella bottiglia basta incolonnare i numeri e sottrarre con calma.
I nomi delle parti della sottrazione
In ogni sottrazione ci sono tre numeri molto importanti, e ciascuno ha un nome speciale che è utile imparare. Il primo numero, quello da cui togliamo, si chiama minuendo e si scrive sempre sopra. Il secondo numero, quello che togliamo, si chiama sottraendo e si scrive sotto. Il risultato che troviamo si chiama differenza o resto.
Per esempio, nell'operazione 27 − 14 = 13, il numero 27 è il minuendo, il numero 14 è il sottraendo e 13 è la differenza. Allo stesso modo, se Sara ha 56 caramelle e ne mangia 23, il minuendo è 56, il sottraendo è 23 e la differenza è il numero di caramelle rimaste nel barattolo.
Come si incolonna correttamente
Per fare bene la sottrazione in colonna serve una piccola regola d'oro: le unità devono stare sempre sotto le unità e le decine devono stare sempre sotto le decine. Le cifre, infatti, non valgono tutte uguali: nella casa delle decine ogni cifra vale dieci volte di più che nella casa delle unità.
- Scrivi il minuendo in alto, con la cifra delle unità a destra e quella delle decine a sinistra.
- Scrivi il sottraendo proprio sotto, controllando bene che le unità siano allineate con le unità.
- Traccia una riga orizzontale sotto il sottraendo: lì comparirà la differenza.
- Metti il segno − davanti al sottraendo, così non lo dimenticherai.
Se sottrai 32 da 75, scrivi 75 sopra, poi sotto incolonni il 3 sotto il 7 e il 2 sotto il 5. Allo stesso modo, per togliere 21 a 64, il 6 e il 2 finiscono nella colonna delle decine, mentre il 4 e l'1 finiscono nella colonna delle unità.
Calcolare partendo dalle unità
Una volta che i numeri sono incolonnati per bene, comincia il momento del calcolo. La regola fondamentale è semplicissima: si parte sempre dalla colonna delle unità, quella più a destra, e poi ci si sposta verso sinistra. Mai il contrario, altrimenti il risultato sarà sbagliato.
- Guarda la colonna delle unità e fai la sottrazione fra le due cifre.
- Scrivi la cifra trovata sotto la riga, nella stessa colonna delle unità.
- Passa alla colonna delle decine e fai la sottrazione anche lì.
- Scrivi la cifra trovata sotto la riga, nella colonna delle decine.
Prova con 86 − 24: nelle unità fai 6 − 4 = 2, nelle decine fai 8 − 2 = 6, quindi la differenza è 62. Un altro esempio gustoso: in pasticceria ci sono 79 biscotti e i bambini ne mangiano 35, allora 9 − 5 = 4 e 7 − 3 = 4, e restano 44 biscotti nel vassoio.
Quando le unità non bastano: il prestito
A volte capita che la cifra delle unità del minuendo sia più piccola di quella del sottraendo, e allora sembra impossibile fare la sottrazione. In realtà la matematica ha una soluzione molto elegante: si chiede in prestito una decina alla colonna vicina, che vale dieci unità.
- Guarda le unità: se la cifra sopra è più piccola di quella sotto, serve il prestito.
- Togli 1 dalla colonna delle decine del minuendo e segnalo con un puntino sopra.
- Aggiungi 10 alle unità del minuendo: ora il calcolo si può fare!
- Procedi normalmente con la sottrazione, prima le unità e poi le decine già diminuite di uno.
Un esempio chiaro: 52 − 17. Nelle unità avresti 2 − 7, ma non si può. Allora chiedi in prestito una decina: il 5 diventa 4 e il 2 diventa 12. Ora fai 12 − 7 = 5 nelle unità e 4 − 1 = 3 nelle decine, quindi il risultato è 35. Pensa a 41 figurine e a 18 da regalare: 1 − 8 non si può, allora il 4 diventa 3 e l'1 diventa 11; fai 11 − 8 = 3 e 3 − 1 = 2, quindi ti restano 23 figurine.
La prova della sottrazione
Dopo aver fatto un calcolo, è bello essere sicuri che sia corretto. Per la sottrazione esiste una prova molto furba che usa l'addizione, perché addizione e sottrazione sono operazioni inverse, una è l'opposto dell'altra.
Per fare la prova basta sommare la differenza con il sottraendo: se ottieni di nuovo il minuendo, allora il calcolo è giusto. Per esempio, abbiamo trovato che 86 − 24 = 62; facciamo la prova: 62 + 24 = 86, perfetto, torna! Oppure dopo aver calcolato 70 − 38 = 32, sommiamo 32 + 38 e otteniamo 70: la nostra sottrazione è corretta e possiamo stare tranquilli.
Sottrazione e vita di tutti i giorni
La sottrazione in colonna non serve solo sul quaderno, ma è utilissima in tantissime situazioni quotidiane. La usiamo ogni volta che vogliamo sapere quanto ci resta dopo aver dato via qualcosa, oppure quanto manca per arrivare a un numero.
Se la mamma compra 24 uova e ne usa 9 per fare la torta, con la sottrazione 24 − 9 = 15 scopre quante uova restano nel frigorifero. Se in classe ci sono 25 bambini e oggi 4 sono assenti, la sottrazione 25 − 4 = 21 ti dice quanti compagni sono presenti. Imparare bene la sottrazione in colonna ti aiuterà a risolvere tantissimi piccoli problemi della giornata.
Ricorda
- Il numero in alto si chiama minuendo, quello in basso sottraendo e il risultato differenza.
- Le unità vanno sempre sotto le unità e le decine sotto le decine: l'incolonnamento è fondamentale.
- Si comincia a sottrarre dalla colonna delle unità, mai dalle decine.
- Quando le unità del minuendo sono troppo piccole, chiedi una decina in prestito alla colonna vicina.
- La prova si fa sommando la differenza al sottraendo: deve tornare il minuendo.
Ora prova tu sul quaderno: incolonna e calcola la sottrazione 63 − 27. Attenzione alle unità, perché 3 è più piccolo di 7 e dovrai chiedere il prestito! Poi controlla con la prova: somma la differenza che hai trovato con 27 e vedi se ti torna 63.