Le leggi dei gas descrivono come pressione, volume e temperatura di un gas siano legate fra loro da relazioni matematiche semplici, che permettono di prevedere il comportamento dell'aria nei pneumatici, del vapore in una pentola a pressione e perfino dell'elio in un pallone aerostatico.
Introduzione: perché studiare i gas
Quando gonfi una bicicletta in un pomeriggio d'estate noti che la valvola scotta, mentre una bottiglia di plastica chiusa lasciata in frigorifero si deforma verso l'interno: questi fenomeni quotidiani sono governati dalle stesse leggi. I gas, a differenza dei solidi e dei liquidi, riempiono tutto lo spazio disponibile e si lasciano comprimere con relativa facilità, perché le loro molecole sono molto distanziate e in continuo movimento disordinato. Per descrivere lo stato di un gas servono quattro variabili fondamentali: la pressione p, il volume V, la temperatura T e la quantità di sostanza n espressa in moli. Le leggi che incontreremo collegano queste grandezze fra loro, mantenendone alcune costanti e lasciando variare le altre, in modo da isolare l'effetto di ciascuna. Sono leggi sperimentali, scoperte fra il Seicento e l'Ottocento da scienziati come Boyle, Charles, Gay-Lussac e Avogadro, e poi unificate nell'equazione di stato dei gas ideali. Capirle significa avere uno strumento potente per interpretare moltissimi fenomeni naturali e tecnologici.
Pressione, volume, temperatura: le grandezze in gioco
La pressione di un gas nasce dagli urti incessanti delle sue molecole contro le pareti del recipiente e si misura in pascal (Pa), atmosfere (atm) o millimetri di mercurio (mmHg), con 1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg. Il volume V è lo spazio occupato dal gas, espresso in metri cubi o, più comodamente, in litri, ricordando che 1 m³ = 1000 L. La temperatura, nelle leggi dei gas, deve sempre essere espressa in kelvin (K), perché la scala Celsius ammette valori negativi che renderebbero assurde proporzionalità come V/T = costante. Per convertire si usa T(K) = t(°C) + 273,15: così 0 °C corrispondono a 273,15 K e 100 °C a 373,15 K. Un esempio quotidiano è la previsione del tempo, in cui la pressione atmosferica viene riportata in ettopascal (hPa), unità identica al millibar. Un altro esempio è la pressione dei pneumatici, che il costruttore indica in bar: 1 bar = 100000 Pa, valore vicinissimo a 1 atm ma non identico.
La legge di Boyle: pressione e volume a temperatura costante
Nel 1662 Robert Boyle osservò che, mantenendo costanti la temperatura e la quantità di gas, il prodotto fra pressione e volume rimane costante: p · V = k. Questo significa che, comprimendo un gas in metà del suo volume, la pressione raddoppia, mentre espandendolo al doppio del volume la pressione si dimezza. La relazione è di proporzionalità inversa e, su un grafico p-V, è descritta da un'iperbole equilatera. In pratica, quando spingi lo stantuffo di una siringa chiusa con un dito, senti aumentare la resistenza perché stai riducendo il volume e quindi alzando la pressione interna. Un altro esempio è il funzionamento del polmone subacqueo: a dieci metri di profondità la pressione raddoppia, perciò una bolla che risale verso la superficie raddoppia il proprio volume, fenomeno che gli istruttori di immersione spiegano fin dalla prima lezione. La formula operativa è p₁ · V₁ = p₂ · V₂, utile in ogni problema in cui la temperatura non cambia.
La legge di Charles: volume e temperatura a pressione costante
A fine Settecento Jacques Charles studiò come varia il volume di un gas riscaldato a pressione costante e trovò che V e T (in kelvin) sono direttamente proporzionali: V/T = costante, ossia V₁/T₁ = V₂/T₂. Un gas riscaldato si espande, mentre raffreddato si contrae, e il grafico V-T è una retta che, prolungata idealmente, passa per l'origine degli assi, cioè per lo zero assoluto a −273,15 °C. Questa estrapolazione storica fu fondamentale, perché suggerì l'esistenza di una temperatura minima irraggiungibile, alla quale il volume calcolato di un gas ideale si annullerebbe. Un esempio quotidiano è il pallone aerostatico: l'aria interna viene riscaldata dal bruciatore e, aumentando di volume, diventa meno densa di quella esterna, generando la spinta verso l'alto. Un secondo esempio è il palloncino di un bambino lasciato vicino a un termosifone: si gonfia leggermente, perché l'aria al suo interno tende a espandersi al riscaldarsi. La legge funziona solo se la pressione esterna rimane costante, come avviene per qualunque recipiente non rigido aperto verso l'atmosfera.
La legge di Gay-Lussac: pressione e temperatura a volume costante
Quando un gas è racchiuso in un recipiente rigido, il suo volume non può cambiare e l'unico effetto del riscaldamento è un aumento di pressione: questa è la legge di Gay-Lussac, p/T = costante, ovvero p₁/T₁ = p₂/T₂. La spiegazione microscopica è intuitiva: a temperatura maggiore le molecole si muovono più velocemente, urtano le pareti con più energia e più spesso, e l'effetto complessivo è un incremento della pressione. Una bomboletta spray lasciata al sole può esplodere proprio per questa ragione, e per questo le etichette riportano sempre l'avvertenza di non superare i 50 °C. Allo stesso modo, la pressione dei pneumatici di un'auto aumenta dopo un lungo viaggio in autostrada, perché l'attrito riscalda il gas senza che il volume del copertone vari in modo apprezzabile. La pentola a pressione sfrutta il principio inverso: chiudendo ermeticamente il vapore in un volume fisso, la sua pressione cresce con la temperatura, permettendo all'acqua di bollire oltre i 100 °C e cuocere i cibi più rapidamente. Anche qui la temperatura va espressa in kelvin, pena risultati privi di senso fisico.
La legge di Avogadro e l'equazione di stato dei gas ideali
Nel 1811 Amedeo Avogadro intuì che volumi uguali di gas diversi, alle stesse condizioni di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di molecole: a pressione e temperatura costanti, dunque, V è proporzionale a n. Combinando questa legge con quelle di Boyle, Charles e Gay-Lussac si ottiene l'equazione di stato dei gas ideali: p · V = n · R · T, dove R è la costante universale dei gas, pari a 8,314 J/(mol·K) oppure 0,0821 L·atm/(mol·K). Questa equazione è una vera sintesi delle leggi precedenti: fissando una variabile alla volta si ritrovano tutte le proporzionalità studiate finora. In condizioni normali (0 °C e 1 atm) una mole di qualsiasi gas ideale occupa circa 22,4 litri, dato che si verifica con palloncini riempiti d'idrogeno, elio o azoto. Un esempio applicativo è il calcolo della quantità d'aria contenuta in un'aula di 200 m³: si trova n ≈ 8200 moli, corrispondenti a circa 240 kg di gas. Un altro esempio è la determinazione della massa molare di un gas ignoto a partire dalla misura sperimentale di p, V, T e dalla sua massa.
Gas ideali e gas reali: limiti del modello
Le leggi viste descrivono un modello idealizzato, in cui le molecole sono puntiformi e non interagiscono a distanza: i gas reali si discostano da questo comportamento soprattutto ad alte pressioni e basse temperature. In queste condizioni le molecole occupano un volume non trascurabile rispetto al recipiente e le forze attrattive fra loro diventano significative, fino a portare alla liquefazione. Per descrivere i gas reali si usano equazioni più sofisticate, come quella di van der Waals, che introduce due parametri correttivi specifici per ogni sostanza. Nella vita di tutti i giorni, però, l'aria e i gas comuni vicino a temperatura ambiente si comportano in modo molto vicino all'ideale, e l'errore commesso applicando p·V = n·R·T è di pochi punti percentuali. Un esempio di scostamento evidente è la bombola del gas da campeggio: il butano al suo interno è liquido, non gassoso, perché la pressione è abbastanza alta da farlo condensare a temperatura ambiente. Un secondo esempio è l'aria liquida prodotta industrialmente per ricavare azoto e ossigeno: a circa −196 °C nessuna legge dei gas ideali può più descriverne il comportamento.
Ricorda
- Le variabili di stato di un gas sono p, V, T (in kelvin) e n (moli); la temperatura va sempre convertita con T(K) = t(°C) + 273,15.
- Legge di Boyle (T, n costanti): p₁·V₁ = p₂·V₂, proporzionalità inversa fra pressione e volume.
- Legge di Charles (p, n costanti): V₁/T₁ = V₂/T₂, proporzionalità diretta fra volume e temperatura.
- Legge di Gay-Lussac (V, n costanti): p₁/T₁ = p₂/T₂, proporzionalità diretta fra pressione e temperatura.
- Legge di Avogadro: a p e T uguali, volumi uguali contengono lo stesso numero di molecole; in condizioni normali V_m ≈ 22,4 L/mol.
- Equazione di stato dei gas ideali: p·V = n·R·T, con R = 0,0821 L·atm/(mol·K) oppure 8,314 J/(mol·K).
- I gas reali si discostano dal modello ideale ad alte pressioni e basse temperature.
Piccolo esercizio di verifica — Sul quaderno: una bombola rigida da 5,0 L contiene azoto a 27 °C e 4,0 atm. La bombola viene riscaldata fino a 127 °C. Calcola la nuova pressione, indica quale legge stai applicando e spiega perché in questo caso il volume può essere considerato costante. Verifica poi che, se invece il recipiente fosse stato un palloncino flessibile a pressione atmosferica, il nuovo volume sarebbe stato di circa 6,7 L.