Perché un palloncino lasciato in auto al sole rischia di scoppiare? Perché una bottiglia di plastica chiusa in montagna si gonfia scendendo a valle? Dietro questi fenomeni quotidiani si nascondono le leggi dei gas, regole semplici e potenti che descrivono il comportamento della materia allo stato aeriforme.
Lo stato gassoso e le grandezze in gioco
Un gas è uno stato della materia in cui le particelle si muovono liberamente, occupando tutto il volume del recipiente che le contiene. A differenza dei solidi e dei liquidi, un gas non ha né forma né volume propri, perché le forze di coesione tra le sue molecole sono molto deboli e la loro energia cinetica risulta dominante. Per descrivere lo stato di un gas servono quattro grandezze fondamentali: la pressione, il volume, la temperatura e la quantità di sostanza espressa in moli. La pressione si misura in pascal (Pa) o in atmosfere (atm), dove 1 atm corrisponde a 101325 Pa, ed è dovuta agli urti delle molecole contro le pareti del contenitore. Il volume si misura in metri cubi o, più spesso in laboratorio, in litri, mentre la temperatura, nelle leggi dei gas, va sempre espressa in kelvin secondo la relazione T(K) = t(°C) + 273,15. Pensa a una pentola a pressione sul fuoco: l'acqua diventa vapore, le molecole si agitano sempre più velocemente, urtano con maggiore forza il coperchio e fanno aumentare la pressione interna.
La legge di Boyle: pressione e volume
La prima relazione importante fu scoperta dal chimico irlandese Robert Boyle nel 1662 e riguarda il comportamento di un gas mantenuto a temperatura costante. Boyle osservò che, comprimendo un gas, il suo volume diminuiva in modo regolare e che il prodotto tra pressione e volume rimaneva sempre lo stesso. La legge si esprime con la formula p · V = costante, oppure, confrontando due stati diversi dello stesso gas, p₁ · V₁ = p₂ · V₂, e si dice che pressione e volume sono grandezze inversamente proporzionali. Una trasformazione che avviene a temperatura costante prende il nome di trasformazione isoterma e, se rappresentata in un grafico pressione-volume, dà origine a una curva chiamata iperbole equilatera. Un esempio quotidiano è la siringa senza ago: quando spingi lo stantuffo tenendo chiuso il foro, il volume dell'aria interna si riduce e senti aumentare la resistenza, perché la pressione cresce di conseguenza. Lo stesso accade ai polmoni di un sub che scende in profondità: la pressione esterna aumenta e il volume dell'aria nei polmoni diminuisce in modo proporzionale.
La prima legge di Gay-Lussac: volume e temperatura
Nel 1802 il chimico francese Joseph Louis Gay-Lussac formalizzò la legge, già intuita da Jacques Charles, che descrive il comportamento di un gas a pressione costante. Riscaldando un gas mantenuto a pressione fissa, il suo volume aumenta in modo direttamente proporzionale alla temperatura assoluta, secondo la formula V / T = costante oppure V₁ / T₁ = V₂ / T₂. Questo tipo di trasformazione, che avviene a pressione costante, si chiama isobara e nel piano volume-temperatura è rappresentata da una semiretta che, prolungata, passa per lo zero assoluto, cioè −273,15 °C. Un esempio classico è la mongolfiera: l'aria scaldata dal bruciatore aumenta di volume, diventa meno densa di quella esterna e per il principio di Archimede solleva l'involucro insieme alla navicella. Anche un palloncino sgonfio messo in frigorifero appare più piccolo, perché il volume del gas al suo interno diminuisce al calare della temperatura, mentre la pressione resta sostanzialmente quella atmosferica.
La seconda legge di Gay-Lussac: pressione e temperatura
La seconda legge di Gay-Lussac descrive invece cosa accade quando un gas viene riscaldato mantenendo costante il suo volume, ad esempio dentro un contenitore rigido di metallo. In queste condizioni la pressione del gas aumenta in modo direttamente proporzionale alla temperatura assoluta, secondo la formula p / T = costante oppure p₁ / T₁ = p₂ / T₂. La trasformazione corrispondente si chiama isocòra e nel grafico pressione-temperatura è una retta che, idealmente prolungata, raggiunge anch'essa lo zero assoluto. Una bombola di gas lasciata al sole è un esempio molto concreto e anche pericoloso: il volume non può cambiare perché le pareti sono rigide, ma la temperatura interna sale e con essa la pressione, fino al rischio di rottura. Per questo motivo le bombole riportano sempre l'indicazione di non superare temperature elevate e di conservarle al riparo dai raggi solari diretti. Il principio della pentola a pressione è analogo: il vapore non può espandersi liberamente e la pressione cresce con la temperatura, permettendo all'acqua di superare i 100 °C senza evaporare completamente.
L'equazione di stato dei gas perfetti
Quando una stessa quantità di gas subisce trasformazioni che modificano contemporaneamente pressione, volume e temperatura, le tre leggi precedenti si possono unificare in una sola relazione, chiamata equazione di stato dei gas perfetti. Per un gas ideale vale la relazione p · V = n · R · T, dove n è il numero di moli e R è la costante universale dei gas, pari a 8,314 J/(mol·K) oppure 0,0821 L·atm/(mol·K). Confrontando due stati diversi della stessa quantità di gas, si usa anche la forma combinata (p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂, molto comoda nei problemi di trasformazione. Il modello di gas perfetto assume che le molecole siano puntiformi, che non si attraggano e che gli urti siano perfettamente elastici: nella realtà nessun gas si comporta così, ma molti gas reali a temperatura ambiente e pressione moderata vi si avvicinano molto bene. Un esempio numerico semplice è il calcolo del volume occupato da una mole di gas in condizioni standard, a 0 °C e 1 atm: applicando l'equazione si ottiene circa 22,4 litri, valore noto come volume molare. Questa relazione è alla base di moltissimi calcoli di stechiometria e di chimica industriale, dalla produzione dell'ammoniaca alla progettazione dei motori a combustione.
Ricorda
- Le quattro grandezze che descrivono un gas sono pressione, volume, temperatura assoluta e numero di moli.
- Legge di Boyle (temperatura costante): p · V = costante; pressione e volume sono inversamente proporzionali.
- Prima legge di Gay-Lussac (pressione costante): V / T = costante; volume e temperatura assoluta sono direttamente proporzionali.
- Seconda legge di Gay-Lussac (volume costante): p / T = costante; pressione e temperatura assoluta sono direttamente proporzionali.
- Equazione di stato dei gas perfetti: p · V = n · R · T, con R = 0,0821 L·atm/(mol·K).
- La temperatura nelle leggi dei gas va sempre espressa in kelvin.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: una bombola rigida contiene un gas alla temperatura di 27 °C e alla pressione di 3 atm. Calcola la pressione che il gas raggiungerà se la temperatura sale a 127 °C. Indica con chiarezza quale legge stai applicando, converti le temperature in kelvin e spiega in due righe perché il volume non compare nella formula.