Risolvi gli esercizi che seguono sul tuo quaderno, riportando con cura i calcoli e i quadri dei segni. Negli esercizi a risposta chiusa indica con un cerchio l'opzione corretta; nei problemi giustifica ogni passaggio e disegna il grafico qualitativo quando richiesto.
- Sia $f$ derivabile in $x_0$ punto interno di massimo relativo. Quale affermazione è certamente vera?
- A) $f''(x_0)<0$
- B) $f'(x_0)=0$
- C) $f'(x_0)>0$
- D) $f''(x_0)=0$
- Se $f'(x_0)=0$ allora $x_0$ è necessariamente un punto di massimo o di minimo relativo per $f$.
- Vero / Falso
-
Se $f'(x_0)=0$ e $f''(x_0)>0$, allora $x_0$ è un punto di ___ relativo.
-
Associa ogni condizione sulla derivata seconda al comportamento corrispondente del grafico. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | $f''(x)>0$ in un intervallo | concavità verso il basso (concava) | | $f''(x)<0$ in un intervallo | flesso in $x_0$ | | $f''(x_0)=0$ con cambio di segno | massimo relativo in $x_0$ | | $f'(x_0)=0$ e $f''(x_0)<0$ | concavità verso l'alto (convessa) |
-
Per la funzione $f(x)=x^4$, il punto $x=0$ è:
- A) un massimo relativo
- B) un minimo relativo
- C) un flesso orizzontale ascendente
- D) un flesso a tangente verticale
-
Studia massimi, minimi e flessi della funzione $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$ definita su tutto $\mathbb{R}$. Riporta intervalli di crescenza, decrescenza, concavità e convessità.
-
Spiega con parole tue la differenza fra un massimo relativo e un massimo assoluto, facendo un esempio in cui la funzione possiede più massimi relativi ma un unico massimo assoluto.
-
La funzione $f(x)=x^3$ ha in $x=0$:
- A) un minimo relativo
- B) un massimo relativo
- C) un flesso a tangente orizzontale
- D) un punto angoloso
-
Determina i punti di massimo, minimo e flesso della funzione $f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}$ studiandone segno di $f'$ e di $f''$.
-
Se $f''(x_0)=0$ allora $x_0$ è certamente un punto di flesso per $f$.
- Vero / Falso
-
Negli intervalli in cui $f''(x)<0$ il grafico di $f$ presenta concavità rivolta verso il ___.
-
Un'azienda produce contenitori cilindrici aperti in alto con volume fissato di 1 litro. Imposta il problema, scrivi la funzione che esprime la superficie in funzione del raggio e determina le dimensioni che minimizzano il materiale usato.
-
Quale fra queste funzioni ha esattamente un punto di flesso e nessun punto di massimo o di minimo relativo?
- A) $f(x)=x^4-2x^2$
- B) $f(x)=x^3+x$
- C) $f(x)=x^3-3x$
- D) $f(x)=\cos x$
-
Studia la funzione $f(x)=xe^{-x}$ e determina coordinate del massimo, del flesso e gli intervalli di concavità.
-
Sul tuo quaderno disegna in maniera qualitativa il grafico di una funzione che possieda due massimi relativi, un solo minimo relativo (assoluto) e tre punti di flesso, indicando con $M$, $m$ e $F$ i punti notevoli.