Svolgi i seguenti esercizi sulla derivata su un foglio protocollo, mostrando sempre i passaggi e le regole applicate. Per i quesiti a risposta multipla cerchia l'opzione corretta dopo aver giustificato la scelta, e per i problemi conserva ordinati i calcoli intermedi.
- Qual è la derivata della funzione f(x) = 5x³ − 4x + 7?
- A) 15x² − 4
- B) 15x² − 4 + 7
- C) 5x² − 4
- D) 15x³ − 4x
- La derivata di una funzione costante è sempre uguale a zero, perché una costante non varia al variare di x.
- Vero / Falso
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Geometricamente, la derivata di una funzione in un punto rappresenta il coefficiente angolare della retta ___ al grafico in quel punto.
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Associa ciascuna funzione alla sua derivata corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | sin x | −sin x | | cos x | eˣ | | eˣ | 1/x | | ln x | cos x |
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Data la funzione f(x) = x² − 6x + 5, calcola la derivata f′(x), determina il punto in cui la tangente al grafico è orizzontale e scrivi l'equazione della retta tangente nel punto di ascissa x = 4.
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Utilizzando la regola della catena, calcola la derivata della funzione f(x) = (3x² + 1)⁴ e mostra esplicitamente i passaggi.
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Spiega in che senso la derivata di una funzione coincide con il tasso di variazione istantaneo usato in fisica, facendo riferimento al concetto di velocità.
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Calcola la derivata della funzione f(x) = (2x − 1)/(x² + 3) applicando la regola del quoziente.