Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, mostrando per ciascuno i passaggi: individuazione della primitiva, valutazione agli estremi e, dove richiesto, interpretazione geometrica del risultato. Ricorda di applicare correttamente le proprietà dell'integrale definito e di prestare attenzione al segno delle aree.
- Quanto vale l'integrale definito di f(x)=4 sull'intervallo [1, 5]?
- A) 4
- B) 16
- C) 20
- D) 8
- Se f(x) è negativa su tutto l'intervallo [a, b], allora l'integrale definito di f da a a b è un numero negativo.
- Vero / Falso
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Il teorema fondamentale del calcolo integrale afferma che, se F è una primitiva di f sull'intervallo [a, b], allora l'integrale definito di f da a a b vale ___ .
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Associa ciascun integrale definito al suo valore numerico corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | ∫ da 0 a 1 di x dx | 2 | | ∫ da 0 a π di sin(x) dx | 1 | | ∫ da 1 a e di 1/x dx | 9 | | ∫ da 0 a 3 di 2x dx | 1/2 |
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Calcola l'integrale definito di f(x)=x³−2x+1 sull'intervallo [0, 2] applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale.
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Spiega con parole tue qual è il significato geometrico dell'integrale definito di una funzione f continua e positiva sull'intervallo [a, b].
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Calcola l'area della regione di piano compresa tra la parabola y=x² e la retta y=x+2, dopo aver determinato gli estremi di integrazione.
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Enuncia le tre principali proprietà dell'integrale definito (linearità, additività rispetto all'intervallo e inversione degli estremi) e, per ciascuna, fornisci un breve esempio numerico che ne mostri l'applicazione.