Svolgi i seguenti esercizi sui limiti di funzione applicando le definizioni e le tecniche studiate. Mostra sempre i passaggi sul quaderno e, dove richiesto, motiva le tue risposte.
- Quanto vale il limite per x tendente a 4 della funzione f(x) = 2x² − 3x + 1?
- A) 15
- B) 21
- C) 27
- D) 9
- Se i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto c sono entrambi finiti ma diversi tra loro, allora il limite globale in c non esiste.
- Vero / Falso
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L'espressione 0/0 che si ottiene sostituendo direttamente il valore nel calcolo di un limite si chiama forma ___ e richiede una trasformazione algebrica prima di poter essere risolta.
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Associa ogni limite al suo valore corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | limite per x→2 di (x²−4)/(x−2) | 1 | | limite per x→0 di sin(x)/x | 3 | | limite per x→+∞ di (3x+1)/x | 1/2 | | limite per x→1 di (x−1)/(x²−1) | 4 |
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Calcola il limite per x che tende a 5 della funzione (x² − 25)/(x − 5), spiegando perché la sostituzione diretta non funziona.
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Spiega con parole tue cosa significa scrivere che il limite per x tendente a c di f(x) è uguale a L, senza usare la definizione formale con epsilon e delta.
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Quale tecnica è più adatta per risolvere il limite per x→+∞ di (4x³ − 2x + 1)/(2x³ + 5x²)?
- A) Scomporre in fattori il numeratore
- B) Raccogliere la potenza dominante a numeratore e denominatore
- C) Moltiplicare per il coniugato
- D) Applicare la sostituzione diretta
- Considera la funzione f(x) = (x² + x − 6)/(x − 2). Determina il limite per x che tende a 2, mostrando tutti i passaggi, e poi spiega cosa accade graficamente alla funzione nel punto x = 2.