Risolvi con attenzione i seguenti esercizi sui limiti di funzione. Mostra sempre i passaggi sul quaderno, indica chiaramente la tecnica utilizzata (sostituzione, scomposizione, razionalizzazione, divisione per la potenza massima, limite notevole) e, dove richiesto, motiva la risposta. Buon lavoro!
- Quanto vale lim x→4 (2x + 3)?
- A) 7
- B) 11
- C) 8
- D) Non esiste
- Se il limite destro di una funzione in un punto vale 5 e il limite sinistro vale 3, allora il limite della funzione in quel punto esiste e vale 4 (media dei due valori).
- Vero / Falso
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La forma 0/0 si chiama forma ___ e va risolta con opportune manipolazioni algebriche.
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Calcola lim x→3 (x² − 9)/(x − 3).
- A) 0
- B) 3
- C) 6
- D) Non esiste
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Associa ciascun limite notevole al suo risultato. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | lim x→0 (sin x)/x | 1/2 | | lim x→0 (1 − cos x)/x² | e | | lim x→±∞ (1 + 1/x)^x | 1 | | lim x→0 (e^x − 1)/x | 1 |
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Calcola lim x→+∞ (5x³ − 2x + 1)/(2x³ + 4x² − 7) mostrando tutti i passaggi.
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Quanto vale lim x→0 (sin 5x)/x?
- A) 0
- B) 1
- C) 5
- D) 1/5
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Calcola lim x→1 (x² − 3x + 2)/(x² − 1) usando la scomposizione.
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La funzione f(x) = 1/x ha un asintoto verticale di equazione x = 0.
- Vero / Falso
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Per trovare il coefficiente angolare m di un asintoto obliquo si calcola m = lim x→±∞ f(x)/___ .
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Spiega con parole tue la differenza tra limite destro e limite sinistro e in quale caso il limite ordinario non esiste.
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Calcola lim x→0 (√(x + 9) − 3)/x razionalizzando.
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Quanto vale lim x→+∞ (3x + 2)/(x² + 1)?
- A) 0
- B) 3
- C) +∞
- D) Non esiste
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Determina gli asintoti (verticali, orizzontali e obliqui) della funzione f(x) = (x² + 1)/(x − 2) calcolando i limiti necessari.
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Calcola lim x→+∞ (√(x² + 3x) − x).