Svolgi con ordine i seguenti esercizi sulle successioni e sulle progressioni, mostrando i calcoli e le formule usate sul quaderno. Quando ti viene chiesto di motivare una risposta, scrivi una breve giustificazione completa.
- La successione definita da $a_n = 4n - 1$ produce i valori 3, 7, 11, 15, … Di che tipo di progressione si tratta e qual è la sua ragione?
- A) Progressione aritmetica con ragione d = 3
- B) Progressione aritmetica con ragione d = 4
- C) Progressione geometrica con ragione q = 4
- D) Non è una progressione, perché i termini crescono troppo velocemente
- Nella progressione geometrica di primo termine $a_1 = 2$ e ragione $q = 3$ il quinto termine vale 162.
- Vero / Falso
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In una progressione aritmetica con $a_1 = 6$ e ragione $d = 4$ il termine di posto 12 vale ___ .
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Associa ogni successione, di cui sono dati i primi termini, al tipo di progressione corrispondente con la relativa ragione. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 2, 5, 8, 11, 14, … | Geometrica con q = 2 | | 3, 6, 12, 24, 48, … | Aritmetica con d = -10 | | 100, 90, 80, 70, … | Geometrica con q = 1/3 | | 81, 27, 9, 3, 1, … | Aritmetica con d = 3 |
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In una progressione aritmetica si sa che $a_3 = 14$ e $a_8 = 39$. Determina il primo termine, la ragione, il termine generale $a_n$ e la somma dei primi 20 termini.
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Una progressione geometrica ha primo termine $a_1 = 5$ e ragione $q = 2$. Calcola il decimo termine e la somma dei primi 10 termini, mostrando i passaggi.
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Spiega con parole tue la differenza fra la rappresentazione esplicita e quella ricorsiva di una successione, fornendo un esempio per ciascuna forma diverso da quelli visti in classe.
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Un'azienda decide di aumentare lo stipendio di un dipendente in due modi alternativi: nel piano A lo stipendio iniziale di 1500 euro mensili cresce di 30 euro ogni mese, mentre nel piano B lo stipendio iniziale di 1500 euro cresce ogni mese del 1,5%. Determina lo stipendio del 24-esimo mese in entrambi i piani, calcola il totale percepito nei primi 24 mesi e discuti quale piano risulta più conveniente nel breve e nel lungo periodo.