Risolvi i seguenti esercizi sulla probabilità, mostrando sempre i passaggi e i ragionamenti che ti portano alla soluzione. Per i quesiti a risposta multipla indica chiaramente l'opzione scelta; per i problemi calcola le probabilità sia in forma di frazione ridotta sia in forma decimale (approssimando ai centesimi quando necessario). Ricorda di verificare che ogni probabilità ottenuta sia compresa fra 0 e 1.
- Lanciando un dado regolare a sei facce, qual è la probabilità che esca un numero maggiore di 4?
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 2/3
- La probabilità di un evento certo è sempre uguale a 1.
- Vero / Falso
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In una scatola ci sono 8 caramelle alla menta e 12 alla fragola. Estraendone una a caso, la probabilità che sia alla menta è ___ (forma di frazione ridotta).
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Associa ogni evento (relativo al lancio di un dado a sei facce) alla sua probabilità. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Esce il numero 3 | 1/2 | | Esce un numero pari | 1 | | Esce un numero minore di 7 | 0 | | Esce il numero 8 | 1/6 |
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In un mazzo da 40 carte napoletane si estrae una carta. Calcola la probabilità che sia: (a) una carta di coppe; (b) un asso; (c) un asso di coppe; (d) un asso oppure una carta di coppe.
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Due eventi A e B sono incompatibili. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
- A) P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
- B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- C) P(A) + P(B) = 1
- D) P(A ∩ B) = 1 − P(A)
- Se la probabilità che domani piova è 0,35, allora la probabilità che domani non piova è 0,65.
- Vero / Falso
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Lanciando contemporaneamente due monete regolari, la probabilità di ottenere due teste è ___ (forma di frazione).
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In un'urna ci sono 6 palline rosse, 4 palline blu e 5 palline verdi. Si estrae una pallina a caso. Calcola: (a) la probabilità che sia rossa; (b) la probabilità che non sia blu; (c) la probabilità che sia rossa o verde.
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Si lancia due volte una moneta regolare. Qual è la probabilità di ottenere almeno una croce?
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 3/4
- D) 1
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Spiega con parole tue la differenza tra la definizione classica e la definizione frequentista di probabilità, facendo un esempio per ciascuna.
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Un'urna contiene 5 palline numerate da 1 a 5. Si estraggono due palline successivamente, senza reimmissione. Calcola la probabilità che entrambe le palline estratte riportino un numero pari.
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Se due eventi A e B sono indipendenti, allora vale sempre P(A ∩ B) = P(A) + P(B).
- Vero / Falso
- In una classe di 25 alunni, 15 studiano inglese, 8 studiano francese e 3 studiano entrambe le lingue. Scegliendo a caso uno studente, qual è la probabilità che studi almeno una delle due lingue?
- A) 20/25
- B) 23/25
- C) 18/25
- D) 15/25
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La probabilità che l'evento contrario di E si verifichi, sapendo che P(E) = 0,28, vale ___ (numero decimale).
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Associa ciascuna situazione al tipo di definizione di probabilità più adatto a descriverla. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Calcolare la probabilità di estrarre un asso da un mazzo di 40 carte | Definizione frequentista | | Stimare la probabilità di un guasto sulla base di mille controlli | Definizione soggettiva | | Valutare la probabilità di pioggia secondo un meteorologo | Definizione classica | | Determinare la probabilità di un numero al lotto | Definizione classica |
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Si lanciano contemporaneamente due dadi regolari a sei facce e si considera la somma dei due numeri usciti. Calcola: (a) la probabilità che la somma sia 7; (b) la probabilità che la somma sia maggiore o uguale a 10; (c) la probabilità che la somma sia un numero primo.
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Si lancia tre volte una moneta regolare. Qual è la probabilità di ottenere esattamente due teste?
- A) 1/8
- B) 2/8
- C) 3/8
- D) 1/2
- Se P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, allora gli eventi A e B non possono essere incompatibili.
- Vero / Falso
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In una scuola, il 60% degli studenti pratica almeno uno sport e il 40% suona almeno uno strumento musicale; il 25% pratica uno sport e suona uno strumento. Scelto a caso uno studente, calcola la probabilità che pratichi almeno una delle due attività e quella che non ne pratichi nessuna. Commenta i risultati ottenuti.
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Da un'urna contenente 4 palline bianche e 6 palline nere si estraggono due palline successivamente con reimmissione. Calcola la probabilità che: (a) entrambe siano bianche; (b) la prima sia bianca e la seconda nera; (c) almeno una sia nera.
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In una scatola ci sono 10 biglietti numerati da 1 a 10. Estraendo un biglietto a caso, qual è la probabilità che esca un numero pari oppure un multiplo di 3?
- A) 5/10
- B) 6/10
- C) 7/10
- D) 8/10
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Due eventi indipendenti A e B hanno probabilità P(A) = 0,4 e P(B) = 0,3. Allora P(A ∩ B) = ___ (numero decimale).
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Spiega cosa significa che due eventi sono indipendenti e fornisci un esempio concreto tratto dalla vita quotidiana.