Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, motivando i passaggi. Quando indicato, scegli un'opzione o completa la frase. Per i problemi riporta sempre i calcoli ordinati e una breve conclusione finale.
- La distanza tra i punti A(1, −2, 3) e B(4, 2, 3) vale:
- A) 5
- B) √17
- C) 7
- D) √41
- Due piani con vettori normali (1, 2, −1) e (−2, −4, 2) sono perpendicolari.
- Vero / Falso
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Il punto medio del segmento di estremi P(−2, 4, 6) e Q(6, 0, −2) ha coordinate ___.
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Associa ciascuna equazione alla figura geometrica corrispondente nello spazio. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 2x − y + 3z − 5 = 0 | Superficie sferica | | (x − 1)² + (y + 2)² + z² = 9 | Retta in forma parametrica | | x = 1 + 2t, y = −t, z = 3 + t | Retta in forma simmetrica | | (x − 0)/1 = (y − 2)/3 = (z + 1)/(−2) | Piano |
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Scrivi l'equazione del piano passante per il punto P₀(2, −1, 4) e perpendicolare al vettore n = (3, −2, 5). Calcola poi la distanza dell'origine O da tale piano.
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Verifica se le rette r: x = 1 + t, y = 2 − t, z = t ed s: x = 2 + 2u, y = 1 − 2u, z = 1 + 2u sono parallele, coincidenti, incidenti o sghembe.
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Determina centro e raggio della superficie sferica di equazione x² + y² + z² − 4x + 6y − 2z − 11 = 0 e stabilisci se il punto A(5, −2, 3) le appartiene.
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Dati i punti A(1, 0, 0), B(0, 2, 0) e C(0, 0, 3), determina l'equazione del piano che li contiene e calcola l'angolo formato da tale piano con il piano coordinato xy.