Risolvi gli esercizi seguenti sul tuo quaderno, riportando dominio, calcoli e motivazioni quando richiesto. Quando devi calcolare un limite, indica sempre se hai eseguito una sostituzione diretta oppure se hai dovuto manipolare l'espressione per superare una forma indeterminata.
- Qual è il dominio della funzione f(x) = √(x − 4) / (x − 7)?
- A) x ≥ 4 e x ≠ 7
- B) x > 4 e x ≠ 7
- C) x ≤ 4 e x ≠ 7
- D) Tutti i numeri reali eccetto 7
- Se due funzioni differiscono soltanto nel valore assunto in un punto isolato c, allora i loro limiti per x che tende a c sono necessariamente uguali.
- Vero / Falso
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Il limite lim x→2 (x² − 4)/(x − 2) si presenta nella forma indeterminata 0/0; scomponendo il numeratore come (x − 2)(x + 2) e semplificando si ottiene il valore ___.
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Associa ciascun limite al suo risultato corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | lim x→+∞ (3x² + 1)/(x² − 5) | 1 | | lim x→0 sin(x)/x | 0 | | lim x→+∞ 1/x | +∞ | | lim x→0⁺ 1/x | 3 |
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Calcola lim x→3 (x² − 5x + 6)/(x − 3) mostrando ogni passaggio del procedimento.
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Spiega in poche righe perché il limite lim x→0 1/x non esiste, distinguendo i due comportamenti laterali.
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La funzione g(x) = (x² − 1)/(x + 1) coincide con quale funzione su tutto il proprio dominio?
- A) g(x) = x − 1, con dominio x ≠ −1
- B) g(x) = x + 1, con dominio x ≠ −1
- C) g(x) = x − 1, con dominio tutto R
- D) g(x) = x² − 1, con dominio x ≠ −1
- Considera la funzione f(x) = (x − 1)/(x² − 1). Determina il dominio, semplifica l'espressione quando è possibile, calcola i limiti per x → 1, x → −1 e x → +∞ e descrivi a parole il comportamento della funzione in ciascuno di questi punti.