Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, mostrando tutti i passaggi di calcolo, le condizioni imposte per i domini e le motivazioni dei tuoi ragionamenti. Per i grafici, traccia chiaramente gli assi e indica i valori notevoli. Buon lavoro!
- Qual è il dominio della funzione f(x) = (x + 2)/(x² − 9)?
- A) ℝ ∖ {3}
- B) ℝ ∖ {−3, 3}
- C) ℝ ∖ {−2}
- D) ℝ
- Il dominio della funzione g(x) = √(2x − 6) è:
- A) x ≤ 3
- B) x ≥ 3
- C) x > 3
- D) x ≠ 3
- Una relazione che associa allo stesso valore di x due valori diversi di y può essere chiamata funzione.
- Vero / Falso
- Se lim x→x₀⁺ f(x) = 4 e lim x→x₀⁻ f(x) = 4, allora lim x→x₀ f(x) = 4.
- Vero / Falso
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Per la funzione f(x) = 3x − 1 si ha lim x→2 f(x) = ___ .
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Una funzione si dice continua in x₀ quando il limite per x che tende a x₀ esiste, è finito e coincide con ___ .
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La forma 0/0 ottenuta sostituendo nel limite si chiama forma ___ .
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Associa ogni funzione al suo dominio in ℝ. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | f(x) = 1/(x − 4) | x ≥ 1 | | g(x) = √(x − 1) | x > 0 | | h(x) = ln(x) | ℝ | | k(x) = x² + 5 | ℝ ∖ {4} |
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Associa ogni limite al suo valore. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | lim x→1 (x² + 2x) | −7 | | lim x→0 (5x − 7) | 0 | | lim x→+∞ 1/x | 4 | | lim x→2 (x² − 4)/(x − 2) | 3 |
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Determina il dominio della funzione f(x) = √(x − 2)/(x − 5) e scrivilo in forma di intervallo.
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Calcola lim x→3 (x² − 9)/(x − 3).
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Calcola lim x→+∞ (3x² + 2x − 1)/(x² + 4).
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Studia i limiti laterali della funzione f(x) = 1/(x − 2) nel punto x₀ = 2.
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Quanto vale lim x→+∞ (4x + 1)/(2x − 3)?
- A) 0
- B) 2
- C) 4
- D) +∞
- Quanto vale lim x→+∞ (x + 5)/(x² + 1)?
- A) +∞
- B) 1
- C) 0
- D) 5
- La funzione f(x) = |x| è continua in x = 0.
- Vero / Falso
- La funzione f(x) = 1/x ha la retta y = 0 come asintoto orizzontale.
- Vero / Falso
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Se il grado del numeratore di una funzione razionale è minore di quello del denominatore, il limite per x → +∞ vale ___ .
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Spiega in modo sintetico la differenza tra limite destro e limite sinistro in un punto x₀.
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Quando una funzione razionale presenta un asintoto verticale di equazione x = a?
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Spiega cosa significa che una funzione è continua in un punto x₀ e illustra con un esempio concreto una funzione continua e una funzione discontinua, descrivendone il grafico a parole.
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Data la funzione definita a tratti f(x) = x + 1 se x ≤ 1, f(x) = 3x − 1 se x > 1, verifica se è continua nel punto x = 1.
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Calcola lim x→0 (√(x + 4) − 2)/x.
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Disegna sul quaderno il grafico di una funzione che soddisfi contemporaneamente queste condizioni: dominio ℝ ∖ {2}, lim x→2⁻ f(x) = −∞, lim x→2⁺ f(x) = +∞, lim x→+∞ f(x) = 1, lim x→−∞ f(x) = 1, f(0) = 0. Indica chiaramente gli asintoti.