Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno, mostrando con cura tutti i passaggi quando richiesti. Per i limiti che si presentano in forma indeterminata, ricordati di scomporre e semplificare prima di sostituire. Buon lavoro!
- Qual è il dominio della funzione f(x) = 1/(x² − 9)?
- A) Tutti i numeri reali
- B) Tutti i numeri reali tranne x = 3
- C) Tutti i numeri reali tranne x = 3 e x = −3
- D) Tutti i numeri reali maggiori di 3
- Una corrispondenza che associa a uno stesso valore di x due valori diversi di y può essere considerata una funzione.
- Vero / Falso
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Il limite per x che tende a 0 della funzione f(x) = (sen x)/x vale ___.
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Calcolando lim(x→3) (x² − 9)/(x − 3) si ottiene:
- A) 0
- B) 3
- C) 6
- D) Il limite non esiste
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Associa ogni funzione al suo dominio corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | f(x) = √(x + 5) | x ≠ 7 | | f(x) = 1/(x − 7) | tutti i numeri reali | | f(x) = x² + 2x | x > 1 | | f(x) = log(x − 1) | x ≥ −5 |
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Determina il dominio della funzione f(x) = √(x − 4)/(x − 6) e scrivilo con la notazione degli intervalli.
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Spiega con parole tue la differenza tra il valore di una funzione in un punto e il limite della funzione in quel punto.
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Quale tra le seguenti rappresenta una forma indeterminata?
- A) 5/0
- B) 0/5
- C) 0/0
- D) √(−4)
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Calcola lim(x→2) (x² − 5x + 6)/(x − 2) mostrando tutti i passaggi.
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Se i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto c sono diversi, allora il limite per x → c non esiste.
- Vero / Falso
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Il limite per x che tende a +∞ della funzione f(x) = 1/x vale ___.
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La funzione f(x) = x³ − 4x + 1 è continua:
- A) Solo per x ≥ 0
- B) In tutti i numeri reali
- C) Solo nei punti interi
- D) In nessun punto
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Considera la funzione definita a tratti f(x) = x + 3 se x < 1 e f(x) = 2x + 2 se x ≥ 1. Studia i limiti destro e sinistro per x → 1 e stabilisci se la funzione è continua in x = 1, motivando la risposta.
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Calcola lim(x→−1) (x³ + 1)/(x + 1) usando la scomposizione del numeratore.
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Disegna sul quaderno il grafico approssimativo della funzione f(x) = 1/(x − 2), individuando il dominio, il comportamento per x che tende a 2 da destra e da sinistra, e il comportamento per x che tende a ±∞.