Svolgi tutti gli esercizi sul quaderno motivando ogni risposta con la formula utilizzata. Quando ti vengono chieste motivazioni o procedimenti, scrivi i passaggi in modo ordinato e indica chiaramente se si tratta di disposizioni, permutazioni o combinazioni, semplici o con ripetizione.
- In quanti modi diversi 7 amici possono sedersi su una panchina con 7 posti?
- A) 49
- B) 5040
- C) 823543
- D) 720
- Quante targhe automobilistiche del tipo 'due lettere – tre cifre – due lettere' si possono formare usando 26 lettere e 10 cifre, ammettendo ripetizioni?
- A) 26·26·10·10·10·26·26
- B) 26·25·10·9·8·24·23
- C) 26^4 + 10^3
- D) 2·26 + 3·10 + 2·26
- Il numero di combinazioni C(n,k) coincide sempre con C(n, n−k).
- Vero / Falso
- Le disposizioni con ripetizione di n oggetti su k posti sono n!/(n−k)!.
- Vero / Falso
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Il numero di anagrammi (anche privi di senso) della parola MATEMATICA è ___ .
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Sviluppando (a+b)^5 con la formula del binomio di Newton, il coefficiente del termine a^2·b^3 è ___ .
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Associa ciascuna situazione di conteggio alla formula corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Sequenze ordinate di k elementi distinti scelti tra n | n! | | Ordinamenti di n oggetti tutti distinti in fila | n!/(k!·(n−k)!) | | Sottoinsiemi di k elementi scelti tra n (senza ordine) | n^k | | Parole di lunghezza k su un alfabeto di n simboli | n!/(n−k)! |
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In un torneo di scacchi partecipano 12 giocatori e ognuno affronta ogni altro una sola volta. Quante partite vengono giocate in totale?
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Da un mazzo di 52 carte si estraggono contemporaneamente 5 carte: quante mani diverse contenenti esattamente 2 assi si possono ottenere?
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Spiega con parole tue la differenza tra disposizioni semplici e combinazioni semplici, indicando in quale dei due casi conta l'ordine degli elementi.
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Quanti numeri di 4 cifre tutte distinte si possono formare con le cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
- A) 7^4
- B) C(7,4)
- C) D(7,4) = 840
- D) P(7) = 5040
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Una commissione di 5 persone deve essere formata scegliendo da un gruppo composto da 6 donne e 8 uomini. (a) Quante commissioni diverse sono possibili senza vincoli? (b) Quante sono quelle formate da 3 donne e 2 uomini? (c) Quante sono quelle in cui c'è almeno una donna? Mostra tutti i passaggi.
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Il numero di modi di disporre in fila le lettere della parola SASSI è 5! = 120.
- Vero / Falso
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Il numero di sottoinsiemi di 4 elementi che si possono formare a partire da un insieme di 9 elementi è ___ .
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In una gelateria sono disponibili 8 gusti diversi. In quanti modi si può comporre un cono con 3 palline, ammettendo che i gusti si possano ripetere e considerando irrilevante l'ordine delle palline nel cono? Giustifica la formula usata.
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Una password è formata da 4 caratteri scelti tra le 26 lettere minuscole dell'alfabeto inglese e le 10 cifre. Quante password si possono creare se: (a) i caratteri possono ripetersi; (b) i caratteri devono essere tutti diversi tra loro?