Risolvi i seguenti esercizi sul calcolo combinatorio. Per ciascun problema rifletti prima se conta l'ordine e se gli elementi possono ripetersi, quindi scegli la formula corretta. Mostra i calcoli sul quaderno quando richiesto e giustifica brevemente la formula scelta.
- Quanti numeri di tre cifre, anche con cifre uguali, si possono formare usando le cifre da 1 a 5?
- A) 15
- B) 60
- C) 125
- D) 243
- In quanti modi diversi si possono sedere 6 amici su 6 sedie allineate?
- A) 36
- B) 120
- C) 720
- D) 5040
- Il valore di 0! è uguale a 0.
- Vero / Falso
- Nelle combinazioni semplici l'ordine degli elementi è rilevante.
- Vero / Falso
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Il numero di disposizioni semplici di 7 oggetti presi 3 alla volta vale ___.
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Gli anagrammi (anche di parole prive di senso) della parola PIZZA sono in tutto ___.
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Da un mazzo di 40 carte si pescano 5 carte senza considerare l'ordine. Quante mani diverse si possono ottenere?
- A) 658.008
- B) 78.960.960
- C) 6.580
- D) 2.585.080
- Quale espressione rappresenta il coefficiente binomiale C(n,k)?
- A) n! / (n−k)!
- B) n! / [k!·(n−k)!]
- C) n^k
- D) k! · (n−k)!
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In una scuola si organizza un torneo a cui partecipano 10 squadre. Si devono assegnare le medaglie d'oro, d'argento e di bronzo. In quanti modi diversi può essere composto il podio? Spiega la formula utilizzata.
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Una password è formata da 4 caratteri scelti tra le 26 lettere dell'alfabeto inglese, con possibilità di ripetere le lettere. Quante password diverse si possono creare? Quante sarebbero invece se le lettere dovessero essere tutte diverse?
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Associa ogni situazione alla formula combinatoria corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Numero di anagrammi della parola CASA | Disposizioni semplici | | Numero di possibili podi (oro, argento, bronzo) tra 12 atleti | Combinazioni semplici | | Numero di squadre da 5 giocatori da una rosa di 15 | Disposizioni con ripetizione | | Numero di codici PIN di 4 cifre | Permutazioni semplici | | Numero di ordinamenti di 6 libri tutti diversi | Permutazioni con ripetizione |
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Quanti anagrammi (anche privi di senso) si possono formare con le lettere della parola STATISTICA?
- A) 50.400
- B) 151.200
- C) 3.628.800
- D) 100.800
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Il numero di sottoinsiemi di 3 elementi che si possono formare da un insieme di 8 elementi vale ___.
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Spiega con parole tue la differenza tra disposizioni semplici e combinazioni semplici, fornendo un esempio per ciascuna.
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In una pizzeria si possono scegliere 3 ingredienti tra 12 disponibili, senza ripeterli e senza che l'ordine conti. Quante pizze diverse si possono ordinare? E se invece fosse possibile ripetere lo stesso ingrediente più volte?
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Il numero di permutazioni semplici di 5 oggetti distinti è uguale a 5! = 120.
- Vero / Falso
- In quanti modi si può scegliere una commissione di 3 persone (senza ruoli specifici) da un gruppo di 9?
- A) 27
- B) 84
- C) 504
- D) 729
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Una targa è formata da 2 lettere, seguite da 3 cifre, seguite da 2 lettere; usando 22 lettere e 10 cifre con ripetizioni possibili, il numero totale di targhe diverse è ___.
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Una classe di 22 studenti deve eleggere un rappresentante, un vicerappresentante e un tesoriere, scegliendo tre persone distinte. In quanti modi possibili può essere formata la rappresentanza? E se invece si trattasse semplicemente di scegliere 3 delegati con pari ruolo?
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Descrivi una situazione tratta dalla vita quotidiana in cui si applica il principio fondamentale del conteggio, mostrando i calcoli che ne derivano e specificando perché le scelte sono indipendenti.
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Il valore dell'espressione 9!/7! vale:
- A) 2
- B) 18
- C) 72
- D) 504
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Al Superenalotto si scelgono 6 numeri tra 1 e 90, senza ripetizioni e senza tener conto dell'ordine. Calcola il numero di combinazioni possibili e commenta perché la probabilità di vincere è molto bassa.
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Il numero di anagrammi della parola OCA è uguale a 6.
- Vero / Falso
- Un gruppo di 7 amici deve sedersi a un tavolo rotondo. Quante disposizioni circolari diverse esistono, considerando equivalenti due disposizioni che si ottengono l'una dall'altra per rotazione? Spiega il ragionamento.