Risolvi i seguenti esercizi sul calcolo combinatorio sul tuo quaderno, motivando ogni passaggio. Prima di applicare una formula, chiediti sempre: l'ordine è importante? Gli elementi possono ripetersi? Quanti ne sto scegliendo? Per i problemi numerici riporta sempre il calcolo intermedio e il risultato finale.
- Quanti numeri di 4 cifre distinte si possono formare usando le cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
- A) 7^4 = 2401
- B) 7·6·5·4 = 840
- C) 7! = 5040
- D) C(7,4) = 35
- Il numero di permutazioni della parola LIBRO è uguale al numero di anagrammi della parola PASTA.
- Vero / Falso
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Il numero di modi in cui 6 persone possono sedersi su 6 sedie in fila è uguale a ___ (scrivi il valore numerico).
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Associa ogni situazione alla formula combinatoria corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Scegliere 3 carte da un mazzo di 40 senza ordine | 10^4 | | Sequenze di 4 cifre per il PIN, cifre ripetibili | 4!/2! | | Anagrammi della parola CASA | 8·7·6 | | Podio (oro, argento, bronzo) tra 8 atleti | C(40,3) |
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In una pizzeria si possono scegliere fino a 3 ingredienti diversi tra una lista di 10, senza ripetizione e senza distinguere l'ordine in cui vengono messi sulla pizza. Quante pizze a tre ingredienti differenti si possono comporre?
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Quanti anagrammi distinti (anche privi di senso) ha la parola MATEMATICA?
- A) 10!
- B) 10!/(2!·2!·3!)
- C) 10!/(2!·3!·2!·1!·1!·1!)
- D) 10!/(2!·2!·3!·1!)
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Spiega con parole tue la differenza tra disposizioni semplici e combinazioni semplici, facendo un esempio per ciascuna.
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Vale sempre la relazione C(n,k) = C(n, n−k) per ogni n e ogni 0 ≤ k ≤ n.
- Vero / Falso
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Quante password di 5 caratteri si possono creare usando le 26 lettere dell'alfabeto inglese e le 10 cifre, ammettendo che i caratteri possano ripetersi? E se si richiede che tutti e cinque i caratteri siano distinti?
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Quante diagonali ha un poligono convesso con 12 lati?
- A) 66
- B) 54
- C) 132
- D) 45
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Per definizione si pone 0! = ___ , in modo che la formula C(n,0) = 1 abbia senso.
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Un'urna contiene 8 palline bianche e 5 palline nere. Si estraggono 4 palline contemporaneamente, senza reinserimento. In quanti modi si possono ottenere esattamente 2 palline bianche e 2 nere? Mostra il ragionamento e collegalo al principio moltiplicativo.
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Quanti sono gli anagrammi della parola STATISTICA? Mostra il calcolo distinguendo lettere ripetute e applicando la formula delle permutazioni con elementi identici.
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Quante mani di 5 carte si possono ricevere da un mazzo di 52 carte?
- A) 52·51·50·49·48
- B) 52^5
- C) C(52,5) = 2.598.960
- D) 5! = 120
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Verifica numericamente la regola di Stifel C(7,3) = C(6,2) + C(6,3) calcolando esplicitamente i tre coefficienti binomiali.
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In una classe di 22 studenti si devono formare: (a) una commissione di 4 studenti senza incarichi distinti; (b) un consiglio composto da presidente, vicepresidente, segretario e tesoriere, scelti tra gli stessi studenti. Calcola entrambi i numeri e spiega perché il secondo è molto maggiore del primo.