Risolvi i seguenti esercizi sui teoremi dei triangoli qualunque. Quando non specificato, arrotonda i risultati alla seconda cifra decimale e ricorda di usare la convenzione standard: il lato a è opposto all'angolo α, b è opposto a β, c è opposto a γ.
- In un triangolo qualunque, conoscendo i lati b e c e l'angolo α compreso fra essi, quale teorema applichi per trovare il lato a?
- A) Il teorema di Pitagora
- B) Il teorema dei seni
- C) Il teorema del coseno
- D) Il teorema dell'altezza
- Nel teorema del coseno, se l'angolo compreso è retto, la formula si riduce al teorema di Pitagora perché il coseno di 90° vale zero.
- Vero / Falso
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Il teorema dei seni afferma che in ogni triangolo il rapporto a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) è costante e uguale a ___, dove R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo.
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Associa ciascuna combinazione di dati noti al teorema più conveniente per risolvere il triangolo. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Due lati e l'angolo compreso | Teorema dei seni | | Un lato e due angoli | Teorema del coseno | | Tre lati noti | Teorema dei seni (caso ambiguo) | | Due lati e un angolo opposto a uno di essi | Teorema del coseno |
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In un triangolo si conoscono b = 10 cm, c = 14 cm e l'angolo α = 120°. Calcola la lunghezza del lato a e poi l'ampiezza dell'angolo β.
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Un triangolo ha i lati a = 7, b = 9 e c = 12. Determina l'ampiezza dell'angolo γ opposto al lato maggiore e stabilisci se il triangolo è acutangolo, rettangolo o ottusangolo.
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Spiega in poche righe perché, nella formula del teorema del coseno, quando l'angolo compreso è ottuso il lato opposto risulta più lungo rispetto al caso in cui lo stesso angolo fosse retto, a parità degli altri due lati.
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In un triangolo si conoscono il lato a = 15 cm e gli angoli α = 75° e β = 50°. Calcola il lato b e il raggio R della circonferenza circoscritta.