I teoremi sui triangoli qualunque

Scheda operativaLiceo · 4ªmatematica

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SinteticaStandardEstesa

Stesso argomento, tre livelli: Sintetica (più breve), Standard, Estesa (più completa).

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Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, motivando ogni passaggio e arrotondando i risultati numerici al centesimo quando necessario. Usa la calcolatrice solo dove indicato e ricorda di scegliere il teorema più adatto in base ai dati forniti.

  1. In un triangolo qualunque conosci due angoli e un lato. Quale teorema conviene applicare per calcolare gli altri due lati?
  1. Il teorema del coseno si riduce al teorema di Pitagora quando l'angolo compreso fra i due lati è di 90°.

  1. L'area di un triangolo qualunque di lati a e b con angolo γ compreso fra essi è data dalla formula S = ___ · a · b · sin(γ).

  2. Associa a ciascun caso geometrico il teorema più adatto per risolverlo. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Due angoli e un lato (ALA) | Teorema del coseno | | Tre lati noti (LLL) | Teorema del coseno | | Due lati e angolo compreso (LAL) | Teorema dei seni | | Due lati e angolo opposto a uno (LLA) | Teorema dei seni |

  3. Di un triangolo ABC conosci a = 12 cm, b = 9 cm e l'angolo γ compreso fra di essi pari a 45°. Calcola la lunghezza del lato c.

  4. In un triangolo ABC si ha α = 35°, β = 75° e il lato a = 10 cm. Determina i lati b e c e l'angolo γ.

  5. In un triangolo i tre lati misurano 7 cm, 9 cm e 11 cm. Per calcolare l'angolo opposto al lato di 11 cm, quale relazione si applica?

  1. Calcola l'area di un triangolo che ha due lati di 6 cm e 8 cm e l'angolo compreso fra essi di 120°.

  2. Nel caso LLA (due lati e un angolo opposto a uno di essi) il problema ammette sempre una sola soluzione.

  1. Il teorema dei seni afferma che il rapporto a/sin(α) è uguale al ___ del cerchio circoscritto al triangolo.

  2. Un appezzamento di terreno ha forma triangolare con lati di 50 m, 70 m e 90 m. Determina l'angolo più grande del terreno.

  3. Spiega in poche righe perché nel caso LLA possono esistere due triangoli diversi che soddisfano i dati assegnati.

  4. Due osservatori, A e B, distanti 200 m, vedono la cima C di una torre con angoli di elevazione misurati rispetto alla congiungente AB pari a α = 65° in A e β = 50° in B. Calcola la distanza AC.

  5. In un triangolo l'angolo α è ottuso. Allora cos(α) è:

  1. Descrivi una situazione concreta della vita reale (escluse quelle viste a lezione) in cui sia necessario utilizzare il teorema dei seni o del coseno, spiegando quali dati si misurano e quale teorema si applica.

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Leggi con calma ogni esercizio. Puoi usare la calcolatrice e disegnare il triangolo. Una sola operazione per riga. Se serve, rileggi il glossario alla fine.

  1. Il teorema del seno mette in relazione i lati con quale elemento del triangolo?
  • A) Gli angoli opposti
  • B) Il perimetro
  • C) L'area
  1. Il teorema del coseno è una generalizzazione del teorema di Pitagora.
  • Vero / Falso

  1. Nel teorema del seno, il rapporto a / sin(A) è uguale al ___ del cerchio circoscritto.

  2. Collega ogni formula al suo nome corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | a / sin(A) = b / sin(B) | Teorema del coseno | | a² = b² + c² − 2bc·cos(A) | Teorema di Pitagora | | a² + b² = c² | Teorema del seno |

  3. In un triangolo con lati 3 (tre) e 4 (quattro) e angolo compreso di 90° (novanta gradi), quanto vale il terzo lato?

  • A) 5 (cinque)
  • B) 6 (sei)
  • C) 7 (sette)
  • D) 4 (quattro)
  1. Il simbolo sin(A) si legge 'seno dell'angolo A'.
  • Vero / Falso

  1. Il teorema del coseno serve quando conosci 2 (due) lati e l'angolo ___ tra loro.

  2. Quale formula usi se conosci 2 (due) angoli e 1 (un) lato?

  • A) Teorema del coseno
  • B) Teorema del seno
  • C) Teorema di Pitagora

  1. Un triangolo ha lato a = 6 (sei) cm e angoli A = 30° (trenta gradi) e B = 90° (novanta gradi). Trova il lato b usando il teorema del seno.

  2. Collega ogni dato iniziale al teorema più adatto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 2 (due) lati e angolo compreso | Teorema del seno | | 2 (due) angoli e 1 (un) lato | Teorema del seno | | 1 (un) lato e angolo opposto | Teorema del coseno |

  3. Spiega con parole tue cosa significa il simbolo cos(A).

  4. Un triangolo ha lati b = 5 (cinque) cm e c = 7 (sette) cm con angolo A = 60° (sessanta gradi). Trova il lato a con il teorema del coseno.

  5. Se l'angolo A è di 90° (novanta gradi), il teorema del coseno diventa il teorema di Pitagora.

  • Vero / Falso
  1. Cosa indica la lettera R nella formula a / sin(A) = 2R?
  • A) L'area del triangolo
  • B) Il raggio del cerchio circoscritto
  • C) Il perimetro
  1. Descrivi i passi per scegliere fra teorema del seno e teorema del coseno davanti a un problema. Usa frasi corte.

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