Svolgi i seguenti esercizi sul tuo quaderno, mostrando con cura tutti i passaggi di calcolo, le rappresentazioni grafiche richieste e le motivazioni delle risposte. Quando opportuno, indica sempre il modulo, l'argomento e la forma scelta per il numero complesso.
- Qual è il risultato dell'operazione (4 - 3i) + (-2 + 5i)?
- A) 2 + 2i
- B) 6 - 8i
- C) 2 + 8i
- D) -2 + 2i
- Per ogni numero complesso z vale la relazione z · z̄ = |z|², cioè il prodotto di un complesso per il suo coniugato è un numero reale non negativo uguale al quadrato del modulo.
- Vero / Falso
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Il coniugato del numero complesso z = -5 + 7i è z̄ = ___ e il suo modulo vale |z| = ___ (lascia la radice indicata).
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Associa ciascun numero complesso al suo modulo corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 3 + 4i | √2 | | 1 - i | 2 | | -2i | 2 | | √3 + i | 5 |
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Calcola il quoziente (2 + 3i) / (1 - 2i) razionalizzando il denominatore e scrivi il risultato in forma algebrica.
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Dato il numero complesso z = -1 + i, scrivilo in forma trigonometrica e poi, applicando la formula di De Moivre, calcola z⁸.
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Spiega perché l'equazione x² + 9 = 0 non ha soluzioni nell'insieme dei numeri reali ma ne ammette esattamente due nell'insieme dei numeri complessi, indicandole esplicitamente.
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Determina tutte le radici cubiche complesse del numero z = 8i, rappresentandole sul piano di Gauss e indicando modulo e argomento di ciascuna.