Svolgi tutti gli esercizi seguenti sul quaderno, mostrando i passaggi quando richiesto. Lavora con cura sulla forma algebrica, sul coniugato, sul modulo, sulla forma trigonometrica e sulla formula di De Moivre. Quando rappresenti numeri sul piano di Gauss, ricordati di indicare gli assi reale e immaginario e di segnare con chiarezza il punto.
- Quanto vale i elevato alla 27?
- A) 1
- B) i
- C) -1
- D) -i
- Il prodotto di un numero complesso per il suo coniugato è sempre un numero reale non negativo.
- Vero / Falso
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Il modulo del numero complesso z = 5 + 12 i vale ___ .
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La parte immaginaria di z = 7 - 4 i è:
- A) 7
- B) -4
- C) 4
- D) -4 i
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Associa ogni numero complesso al suo modulo. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 3 + 4 i | radice di 2 | | 1 + i | 2 | | -2 i | 6 | | 6 | 5 |
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Dati z = 2 + 3 i e w = 1 - 4 i, calcola in forma algebrica le seguenti espressioni: a) z + w; b) z - w; c) z per w; d) z al quadrato.
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Calcola il quoziente (4 + 3 i) / (2 - i) e scrivi il risultato in forma a + i b.
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Quale tra questi numeri complessi è il coniugato di z = -3 + 5 i?
- A) 3 - 5 i
- B) -3 - 5 i
- C) 3 + 5 i
- D) -5 + 3 i
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Scrivi in forma trigonometrica il numero complesso z = -1 + i, indicando modulo e argomento in gradi.
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Usando la formula di De Moivre, calcola (1 + i) elevato alla 8.
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Determina le tre radici cubiche del numero complesso z = 8 e rappresentale sul piano di Gauss.
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Ogni equazione polinomiale di grado n a coefficienti complessi ha esattamente n soluzioni nel campo complesso, contate con la loro molteplicità.
- Vero / Falso
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Risolvendo nel campo complesso l'equazione x al quadrato + 4 = 0 si ottengono le soluzioni x = ___ e x = ___ .
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Spiega con parole tue perché la rappresentazione di un numero complesso nel piano di Gauss rende più intuitiva la moltiplicazione, facendo riferimento a modulo e argomento e proponendo un esempio numerico.
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Risolvi nel campo complesso l'equazione di secondo grado x al quadrato - 2 x + 5 = 0 e rappresenta le soluzioni nel piano di Gauss.