Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno, mostrando sempre i passaggi e, dove richiesto, rappresentando la circonferenza goniometrica con gli archi soluzione. Ricorda di scrivere le soluzioni complete con il termine periodico (+ 2kπ oppure + kπ) e di indicare le eventuali condizioni di esistenza.
- Quali sono tutte le soluzioni reali dell'equazione sin x = √3/2?
- A) x = π/3 + 2kπ ∨ x = 2π/3 + 2kπ
- B) x = π/3 + kπ
- C) x = ± π/3 + 2kπ
- D) x = π/6 + 2kπ ∨ x = 5π/6 + 2kπ
- L'equazione cos x = 7/5 ammette infinite soluzioni reali, una per ogni intero k, perché il coseno è una funzione periodica.
- Vero / Falso
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Completa la formula generale: le soluzioni dell'equazione tan x = m sono x = arctan(m) + ___ , con k numero intero qualsiasi.
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Associa ciascuna equazione goniometrica al suo insieme di soluzioni in [0, 2π). | Colonna A | Colonna B | |---|---| | sin x = 1 | x = π | | cos x = -1 | x = π/4 ∨ x = 5π/4 | | tan x = 1 | x = π/2 ∨ x = 3π/2 | | cos x = 0 | x = π/2 |
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Risolvi nell'insieme dei numeri reali l'equazione 2 sin²x + sin x − 1 = 0.
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Risolvi nell'intervallo [0, 2π) la disequazione 2 cos x + √2 < 0 e rappresenta l'arco soluzione sulla circonferenza goniometrica.
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Spiega in poche righe perché l'equazione omogenea di secondo grado sin²x − 3 sin x cos x + 2 cos²x = 0 può essere risolta dividendo entrambi i membri per cos²x, e indica quale condizione preliminare bisogna controllare.
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Risolvi la disequazione (2 sin x − 1)(cos x + 1) ≥ 0 nell'intervallo [0, 2π), studiando separatamente il segno dei due fattori e costruendo la tabella dei segni; spiega ogni passaggio.