Svolgi i seguenti esercizi sulle equazioni e disequazioni goniometriche. Lavora sul quaderno, mostra i passaggi e, quando richiesto, rappresenta le soluzioni sul cerchio goniometrico. Salvo diversa indicazione, esprimi le soluzioni in forma generale (con il termine + kπ o + 2kπ).
- Quante soluzioni ha l'equazione sin(x) = 2 nell'insieme dei numeri reali?
- A) Infinite
- B) Due
- C) Una sola
- D) Nessuna
- Le soluzioni dell'equazione cos(x) = √3/2 sono:
- A) x = π/6 + 2kπ ∨ x = −π/6 + 2kπ
- B) x = π/3 + 2kπ ∨ x = −π/3 + 2kπ
- C) x = π/6 + kπ
- D) x = π/3 + 2kπ
- L'equazione tan(x) = 1000 non ha soluzioni perché 1000 è troppo grande.
- Vero / Falso
- La disequazione sin(x) ≥ 1 ha come unica soluzione x = π/2 + 2kπ.
- Vero / Falso
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Le soluzioni dell'equazione tan(x) = √3 sono x = ___ + kπ (scrivi l'angolo notevole in radianti).
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Per risolvere l'equazione 2cos²(x) − 1 = 0 conviene applicare la formula di duplicazione e ottenere ___ (2x) = 0.
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Associa ogni equazione goniometrica al corrispondente insieme di soluzioni nell'intervallo [0, 2π). | Colonna A | Colonna B | |---|---| | sin(x) = 0 | x = π/2, 3π/2 | | cos(x) = 0 | x = π/2 | | sin(x) = 1 | x = π | | cos(x) = −1 | x = 0, π |
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Associa ogni disequazione al suo insieme di soluzioni nell'intervallo [0, 2π]. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | sin(x) > 0 | 0 ≤ x < π/2 ∨ 3π/2 < x ≤ 2π | | cos(x) > 0 | π < x < 2π | | sin(x) < 0 | π/2 < x < 3π/2 | | cos(x) < 0 | 0 < x < π |
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Risolvi l'equazione 2sin(x) + 1 = 0 e rappresenta le soluzioni sul cerchio goniometrico.
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Risolvi l'equazione cos(2x) = 1/2 nell'intervallo [0, 2π].
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Risolvi l'equazione 2cos²(x) − 3cos(x) + 1 = 0.
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Risolvi l'equazione lineare sin(x) − √3·cos(x) = 1 con il metodo dell'angolo aggiunto.
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Risolvi la disequazione sin(x) > √2/2 nell'intervallo [0, 2π].
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Risolvi la disequazione 2cos(x) + 1 ≤ 0 in [0, 2π].
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Risolvi la disequazione tan(x) < 1 nel periodo (−π/2, π/2) e scrivi poi la forma generale.
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Spiega in due righe perché l'equazione cos(x) = 1,3 non ha soluzioni reali.
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Qual è la differenza fondamentale, in termini di insieme soluzione, tra un'equazione goniometrica e una disequazione goniometrica?
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Descrivi passo per passo come risolvere un'equazione lineare in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto, indicando anche quando è possibile applicarlo.
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Risolvi la disequazione sin(x)·cos(x) > 0 in [0, 2π].
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Risolvi l'equazione sin(2x) = cos(x) in [0, 2π].
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L'equazione tan(x) = 0 ha come soluzioni:
- A) x = kπ/2
- B) x = kπ
- C) x = π/2 + kπ
- D) Nessuna soluzione
- La disequazione cos(x) > −2 è sempre vera per ogni numero reale x.
- Vero / Falso
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Nel metodo parametrico con t = tan(x/2) abbiamo sin(x) = 2t/(1+t²) e cos(x) = ___.
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Disegna sul tuo quaderno il cerchio goniometrico e rappresenta graficamente l'insieme soluzione della disequazione sin(x) ≥ cos(x) nell'intervallo [0, 2π], spiegando il ragionamento utilizzato.