Svolgi con ordine i seguenti esercizi sul quaderno, mostrando i passaggi quando richiesto. Riduci sempre, quando possibile, le potenze alla stessa base prima di uguagliare gli esponenti. Negli esercizi sui grafici disegna con cura l'asintoto orizzontale e indica il punto (0,1).
- Quale delle seguenti espressioni è una funzione esponenziale nella variabile x?
- A) f(x) = x^3
- B) f(x) = (2/3)^x
- C) f(x) = 1^x
- D) f(x) = x^x
- La funzione f(x) = (0,4)^x è strettamente decrescente su tutto R.
- Vero / Falso
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Il grafico di ogni funzione f(x) = a^x, con a > 0 e a ≠ 1, passa sempre per il punto di coordinate (0, ___).
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Qual è l'immagine della funzione f(x) = 7^x?
- A) R
- B) (0, +∞)
- C) [0, +∞)
- D) [1, +∞)
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Associa ciascuna funzione esponenziale alla sua caratteristica principale. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 4^x | decrescente, asintoto y = 0 | | y = (1/3)^x | equivalente a (1/10)^x, decrescente | | y = 10^(-x) | dilatazione verticale di y = 2^x di fattore 8 | | y = 2^x · 2^3 | crescente, passa per (0,1) |
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Risolvi l'equazione esponenziale 9^(x-1) = 81^(x+2).
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Una popolazione di batteri raddoppia ogni 3 ore. Se all'istante iniziale ci sono 500 batteri, scrivi la funzione N(t) che esprime il numero di batteri dopo t ore e calcola quanti batteri ci sono dopo 9 ore.
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Per il principio di identità degli esponenziali, se a > 0 e a ≠ 1, da a^x = a^y si deduce che x = ___.
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Il valore dell'espressione (1/2)^(-3) è:
- A) -8
- B) -1/8
- C) 1/8
- D) 8
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Spiega perché nella definizione di funzione esponenziale si richiede che la base a sia diversa da 1.
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L'equazione 2^x = -4 non ammette soluzioni reali perché una potenza a base positiva è sempre positiva.
- Vero / Falso
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Risolvi l'equazione 4^x - 5·2^x + 4 = 0 ponendo t = 2^x.
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Confronta i grafici delle funzioni y = 3^x e y = (1/3)^x: descrivi dominio, immagine, monotonia, simmetrie e comportamento agli estremi del dominio.
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Quale tra le seguenti equazioni ha come unica soluzione x = 3?
- A) 2^x = 6
- B) 5^(x-1) = 25
- C) (1/2)^x = 8
- D) 3^x = 1
- Disegna nello stesso piano cartesiano i grafici di y = 2^x e y = 2^x + 3, evidenziando l'asintoto orizzontale di ciascuna e indicando i punti di intersezione con l'asse delle ordinate.