Svolgi sul quaderno tutti gli esercizi proposti, mostrando passaggi e ragionamenti. Dove richiesto, motiva le risposte con riferimento alle proprietà delle potenze e alla monotonia della funzione esponenziale. Per le equazioni e le disequazioni indica sempre l'insieme delle soluzioni.
- Quale delle seguenti espressioni rappresenta una funzione esponenziale nella variabile x?
- A) f(x) = x^3
- B) f(x) = 5^x
- C) f(x) = 3x + 7
- D) f(x) = x^x
- Il grafico della funzione f(x) = a^x passa sempre per il punto di coordinate (0, 1), qualunque sia il valore ammesso della base a.
- Vero / Falso
- La funzione f(x) = (1/3)^x è:
- A) Crescente su tutto R
- B) Decrescente su tutto R
- C) Costante
- D) Crescente solo per x > 0
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Il dominio della funzione f(x) = 7^x è ___ , mentre il codominio è l'insieme dei numeri reali ___ .
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Associa ogni funzione esponenziale alla sua caratteristica principale. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 4^x | Decrescente, passa per (0,1) | | y = (1/4)^x | Base irrazionale, crescente | | y = e^x | Non è funzione esponenziale: costante | | y = 1^x | Crescente, passa per (0,1) |
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Risolvi l'equazione esponenziale 5^(2x-1) = 125 indicando tutti i passaggi.
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Risolvi l'equazione 9^x - 4 · 3^x + 3 = 0 usando una sostituzione opportuna.
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L'equazione 2^x = -4 ha come insieme delle soluzioni:
- A) Una sola soluzione negativa
- B) Due soluzioni opposte
- C) L'insieme vuoto
- D) Tutti i numeri reali
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Risolvi la disequazione (1/2)^x > 8 e rappresenta l'insieme delle soluzioni sulla retta reale.
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Per risolvere la disequazione a^(f(x)) > a^(g(x)) con 0 < a < 1 occorre passare alla disuguaglianza f(x) ___ g(x), perché la funzione esponenziale di base a è ___ .
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Se a > 1 e a^x = a^y, allora si può sempre concludere che x = y grazie all'iniettività della funzione esponenziale.
- Vero / Falso
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Spiega perché nella definizione di funzione esponenziale f(x) = a^x si richiede che la base sia positiva e diversa da 1.
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Una coltura di batteri cresce secondo la legge N(t) = 200 · 2^t, dove t è il tempo misurato in ore. Calcola il numero di batteri dopo 3 ore e determina dopo quante ore la coltura raggiunge i 6400 individui.
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Descrivi a parole il grafico della funzione f(x) = 3^x indicando dominio, codominio, intersezioni con gli assi, asintoti, monotonia e confrontalo con il grafico di g(x) = (1/3)^x. Spiega quale trasformazione lega i due grafici.
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Risolvi l'equazione 3^(x+1) + 3^(x-1) = 30 raccogliendo opportunamente a fattor comune.