Svolgi tutti gli esercizi sul quaderno, mostrando i passaggi e motivando le risposte. Quando devi rappresentare grafici, costruisci prima una tabella di almeno cinque valori. Per le equazioni esponenziali, mostra esplicitamente la riduzione alla stessa base.
- Quale tra le seguenti NON è una funzione esponenziale ammissibile?
- A) y = 2^x
- B) y = (1/5)^x
- C) y = (-3)^x
- D) y = (7/4)^x
- Il grafico di y = a^x con a > 0 e a ≠ 1 passa sempre per il punto (0, 1).
- Vero / Falso
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Il dominio della funzione y = 4^x è l'insieme di tutti i numeri ___.
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Il codominio di y = a^x con a > 0 e a ≠ 1 è l'intervallo ___.
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La funzione y = (0,7)^x è:
- A) crescente su tutto R
- B) decrescente su tutto R
- C) costante
- D) crescente solo per x > 0
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Associa ciascuna funzione esponenziale alla sua caratteristica principale. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 5^x | funzione decrescente | | y = (1/4)^x | asintoto in y = 3 | | y = 2^x + 3 | traslazione orizzontale di 1 a destra | | y = 2^(x-1) | funzione crescente |
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Calcola il valore di y = (1/2)^x per x = -3, x = 0, x = 2 e disponi i risultati in una tabella.
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Risolvi l'equazione esponenziale 2^x = 64.
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Risolvi l'equazione 3^(x+2) = 81.
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Risolvi 4^x = 1/16 riducendo alla stessa base.
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Risolvi 9^x = 27 riducendo entrambi i membri a potenze di 3.
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Il valore di 5^0 + 5^(-1) è uguale a:
- A) 0
- B) 1
- C) 6/5
- D) 5
- La funzione y = 3^x è crescente perché la base è maggiore di 1.
- Vero / Falso
- Il grafico di y = 2^x interseca l'asse x in un punto.
- Vero / Falso
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Per la proprietà delle potenze, 7^x · 7^(2x) = 7^___ .
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L'equazione 2^x = 2^(3x-4) ha come soluzione x = ___ .
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Semplifica l'espressione (2^x · 8^x) / 4^x scrivendola come potenza di 2.
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Una coltura batterica raddoppia ogni ora. Se inizialmente sono presenti 500 batteri, quanti ce ne saranno dopo 6 ore?
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Un'auto del valore di 20000 euro perde ogni anno il 15% del suo valore. Quanto vale dopo 3 anni?
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Il grafico della funzione y = 2^x + 5 ha asintoto orizzontale di equazione:
- A) y = 0
- B) y = 2
- C) y = 5
- D) x = 5
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Spiega in due o tre frasi perché la base di una funzione esponenziale deve essere strettamente positiva e diversa da 1.
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Confronta il comportamento dei grafici di y = 2^x e y = (1/2)^x descrivendo dominio, codominio, monotonia, asintoti e punti notevoli. Spiega anche perché sono simmetrici rispetto all'asse y.
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Risolvi l'equazione (1/3)^x = 9 riducendo alla stessa base.
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Costruisci una tabella di valori per x = -2, -1, 0, 1, 2 della funzione y = 3^x, poi disegna il grafico su carta millimetrata e individua il punto in cui interseca l'asse y.