Svolgi con ordine i seguenti esercizi sul quaderno, motivando ogni risposta con i passaggi algebrici necessari. Ricorda di scrivere chiaramente domini, condizioni di esistenza e le proprietà richieste.
- Qual è il dominio della funzione h(x) = √(x − 5) / (x − 8)?
- A) x ≥ 5
- B) x ≥ 5 e x ≠ 8
- C) x > 5
- D) tutti i numeri reali
- Una funzione strettamente crescente su tutto il proprio dominio è necessariamente iniettiva.
- Vero / Falso
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Per le proprietà fondamentali del logaritmo naturale si ha ln(1) = ___ , perché e elevato a zero vale uno.
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Associa ciascuna funzione alla simmetria che la caratterizza nel proprio dominio. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | f(x) = x⁴ − 3x² | dispari | | f(x) = x⁵ + 2x | né pari né dispari | | f(x) = x² + x | periodica di periodo 2π | | f(x) = sin(x) | pari |
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Quale delle seguenti funzioni NON è iniettiva sull'insieme dei numeri reali?
- A) f(x) = 2x − 7
- B) f(x) = x³
- C) f(x) = x² − 4
- D) f(x) = eˣ
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Data la funzione f(x) = (2x − 6) / (x² − 9), determina il dominio, semplifica l'espressione quando possibile e indica gli eventuali valori esclusi.
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Spiega con tue parole la differenza tra funzione iniettiva e funzione suriettiva, fornendo per ciascuna un esempio diverso da quelli visti nella spiegazione.
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Considera la funzione f(x) = x / (x² + 1). Studia il dominio, verifica se è pari o dispari, calcola le intersezioni con gli assi cartesiani e descrivi il comportamento del grafico per x molto grandi in valore assoluto.