Svolgi sul quaderno gli esercizi seguenti, mostrando i passaggi quando richiesto. Riporta le risposte numerate e, per gli esercizi di calcolo, scrivi sempre il dominio prima di operare. Buon lavoro!
- Qual è il dominio della funzione f(x) = 1/(x² − 9)?
- A) ℝ
- B) ℝ ∖ {3}
- C) ℝ ∖ {−3; 3}
- D) ℝ ∖ {0; 9}
- Una funzione è biettiva se e solo se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva.
- Vero / Falso
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Il logaritmo naturale di 1 vale ___, mentre il logaritmo naturale del numero e vale ___.
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Associa a ciascuna funzione la sua proprietà di simmetria. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | f(x) = x³ + 2x | pari | | f(x) = x⁴ − 5x² + 1 | né pari né dispari | | f(x) = x² + x | pari | | f(x) = |x| | dispari |
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Date f(x) = 2x − 3 e g(x) = x² + 1, quanto vale (g ∘ f)(2)?
- A) 2
- B) 5
- C) 1
- D) 10
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Determina il dominio della funzione f(x) = √(x − 2)/(x − 5) e scrivilo come unione di intervalli.
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Spiega con parole tue la differenza tra immagine e codominio di una funzione.
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La funzione f(x) = x² definita da ℝ in ℝ è iniettiva.
- Vero / Falso
- Quale tra le seguenti funzioni è invertibile su tutto il suo dominio reale?
- A) f(x) = x²
- B) f(x) = sin(x)
- C) f(x) = 3x + 7
- D) f(x) = |x|
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La funzione inversa di f(x) = 4x − 8 è f⁻¹(x) = ___.
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Stabilisci se la funzione f(x) = (x³ − x)/(x² + 1) è pari, dispari o nessuna delle due, motivando la risposta.
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Descrivi il procedimento generale per determinare se una funzione f: ℝ → ℝ è iniettiva, suriettiva o biettiva, riportando un esempio per ciascun caso.
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Qual è il dominio della funzione f(x) = ln(5 − 2x)?
- A) x > 5/2
- B) x < 5/2
- C) x ≥ 5/2
- D) x ≠ 5/2
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Date le funzioni f(x) = x + 2 e g(x) = 1/x, determina (f ∘ g)(x) e (g ∘ f)(x) precisandone i domini.
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Disegna sul quaderno il grafico approssimativo della funzione f(x) = ln(x) per x ∈ (0; 10), evidenziando i punti in cui essa vale 0 e 1 e indicando l'andamento agli estremi del dominio.