Svolgi con cura i seguenti esercizi sulle disequazioni di secondo grado. Per ogni passaggio mostra il calcolo del discriminante, le radici trovate e lo schema della parabola. Scrivi sempre l'insieme delle soluzioni nella forma più chiara possibile, usando intervalli o condizioni su x.
- Considera la disequazione x²-5x+6>0. Quale è l'insieme delle soluzioni?
- A) 2<x<3
- B) x<2 oppure x>3
- C) x≤2 oppure x≥3
- D) nessuna soluzione reale
- La disequazione x²+4>0 è verificata per ogni numero reale, perché il discriminante è negativo e il coefficiente di x² è positivo.
- Vero / Falso
-
Nella disequazione x²-9≤0 le radici dell'equazione associata sono x=-3 e x=3, quindi l'insieme delle soluzioni è ___.
-
Associa ciascuna disequazione al corrispondente insieme delle soluzioni. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x²-4x+3<0 | x<1 oppure x>3 | | x²-4x+3>0 | per ogni x reale | | x²+2x+5>0 | x=3 | | x²-6x+9≤0 | 1<x<3 |
-
Risolvi la disequazione 3x²-10x+3≥0 mostrando tutti i passaggi: calcolo del discriminante, ricerca delle radici e schema della parabola con concavità verso l'alto.
-
Spiega in poche righe perché la disequazione x²+x+2<0 non ammette alcuna soluzione reale.
-
La disequazione -x²+3x-2>0 ha come insieme delle soluzioni:
- A) x<1 oppure x>2
- B) 1<x<2
- C) per ogni x reale
- D) x≤1 oppure x≥2
- Risolvi e discuti la disequazione (x-1)(x-4)≥x-4, riconducendola alla forma canonica di secondo grado e studiandone il segno con il metodo della parabola.