Svolgi con attenzione gli esercizi seguenti sulle disequazioni di secondo grado: per ogni richiesta giustifica i passaggi, indica il segno del coefficiente direttore, calcola il discriminante e scrivi la soluzione come intervallo o unione di intervalli, prestando attenzione all'inclusione degli estremi.
- Qual è la soluzione della disequazione x² − 7x + 12 < 0?
- A) x < 3 ∨ x > 4
- B) 3 < x < 4
- C) x ≤ 3 ∨ x ≥ 4
- D) nessuna soluzione
- La disequazione x² + 9 > 0 è verificata:
- A) per nessun valore di x
- B) solo per x > 0
- C) per ogni x reale
- D) solo per x ≠ 0
- La disequazione (x − 5)² ≤ 0 ha come unica soluzione x = 5.
- Vero / Falso
- Se il discriminante di un trinomio è negativo e il coefficiente direttore è positivo, allora la disequazione ax² + bx + c < 0 non ha soluzioni reali.
- Vero / Falso
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Se Δ > 0 e a > 0, il trinomio ax² + bx + c assume valori negativi quando x è ___ le due radici.
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La disequazione x² − 6x + 9 > 0 è verificata per ogni x ___ a 3.
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Associa ogni disequazione al suo insieme di soluzioni. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² − 4 < 0 | x < −2 ∨ x > 2 | | x² − 4 > 0 | nessuna soluzione | | x² + 4 < 0 | ogni x reale | | x² + 4 > 0 | −2 < x < 2 |
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Risolvi la disequazione 2x² − 5x − 3 ≥ 0 e scrivi la soluzione come unione di intervalli.
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Determina per quali valori di x la disequazione −x² + 4x − 4 ≥ 0 risulta verificata.
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Spiega con parole tue perché la disequazione x² + 1 < 0 non ha soluzioni reali.
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Per quali valori del parametro k la disequazione x² + 2x + k > 0 è verificata per ogni x reale?
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In un terreno rettangolare la lunghezza supera la larghezza di 3 metri. Quanto deve misurare la larghezza affinché l'area sia maggiore di 40 m²?
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Discuti, al variare del parametro reale m, le soluzioni della disequazione x² − 2mx + 1 ≤ 0.
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L'insieme delle soluzioni della disequazione −2x² + 8 ≥ 0 è:
- A) x ≤ −2 ∨ x ≥ 2
- B) −2 ≤ x ≤ 2
- C) x < −2 ∨ x > 2
- D) nessuna soluzione
- Inventa tu una disequazione di secondo grado del tipo ax² + bx + c < 0 che abbia come soluzione l'intervallo aperto ]−3, 5[ e mostra come l'hai costruita.