Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, scrivendo per ciascuno tutti i passaggi: forma normale, calcolo del discriminante, eventuali radici, studio del segno e scrittura corretta dell'intervallo soluzione. Negli esercizi a risposta chiusa scegli o indica l'opzione esatta motivando mentalmente il perché. Cura la notazione degli intervalli e l'inclusione o esclusione degli estremi.
- Quale insieme è la soluzione della disequazione x²−9>0?
- A) −3<x<3
- B) x<−3 oppure x>3
- C) x≤−3 oppure x≥3
- D) nessuna soluzione
- La disequazione x²+4x+4≤0 ha come soluzione:
- A) ogni x reale
- B) x=−2
- C) nessuna soluzione
- D) x<−2
- Se il discriminante di ax²+bx+c è negativo e a>0, allora la disequazione ax²+bx+c>0 è soddisfatta da ogni numero reale.
- Vero / Falso
- La disequazione x²+1<0 ammette infinite soluzioni reali.
- Vero / Falso
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Per risolvere una disequazione di secondo grado in forma normale, lo strumento che permette di decidere quante radici reali ha l'equazione associata è il ___.
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Se Δ>0 e a>0, il trinomio ax²+bx+c è positivo all'___ dell'intervallo delle radici.
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Associa ciascuna disequazione al tipo di soluzione corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x²−4x+4>0 | nessuna soluzione | | x²+2x+5<0 | intervallo chiuso tra −2 e 3 | | x²−x−6≤0 | intervallo aperto tra −1 e 1 | | −x²+1>0 | ogni x diverso da 2 |
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Risolvi la disequazione x²−7x+10>0 mostrando tutti i passaggi.
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Risolvi la disequazione −2x²+8x−6≥0 portandola prima alla forma con a positivo.
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Quante soluzioni reali ha la disequazione 4x²−4x+1≤0?
- A) nessuna
- B) una sola, x=1/2
- C) l'intervallo aperto tra 0 e 1
- D) ogni numero reale
- La disequazione −x²+5x−6>0 ha come soluzione:
- A) x<2 oppure x>3
- B) 2<x<3
- C) 2≤x≤3
- D) nessuna soluzione
- Cambiando il verso di una disequazione moltiplicata per un numero negativo si commette un errore comune ma evitabile.
- Vero / Falso
- La disequazione x²−6x+9≥0 è verificata per ogni numero reale.
- Vero / Falso
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Se Δ=0 e a<0, la disequazione ax²+bx+c<0 è soddisfatta per ogni x ___ dalla radice doppia.
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Una disuguaglianza ___ include gli estremi nell'insieme delle soluzioni, mentre una stretta li esclude.
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Studia il segno del trinomio f(x)=3x²−12 e indica per quali x risulta f(x)≥0.
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Trova per quali valori di x il rettangolo di base x+1 e altezza x ha area maggiore di 6, con x>0.
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Spiega in due-tre righe perché la disequazione x²+2x+10<0 non ha soluzioni reali.
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Descrivi a parole il significato grafico della soluzione della disequazione −x²+4>0.
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Descrivi in dettaglio il metodo che useresti per risolvere una qualsiasi disequazione di secondo grado, distinguendo i tre casi possibili a seconda del segno del discriminante e indicando con esempi inventati da te come si scrive la soluzione.
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Risolvi la disequazione (x−1)(x+4)≤0 dopo averla riportata in forma normale.
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Determina per quali valori del parametro k l'equazione x²+kx+1=0 non ha soluzioni reali, traducendo la condizione in una disequazione di secondo grado in k.
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L'insieme delle soluzioni della disequazione x²−2x+1>0 è:
- A) x=1
- B) ogni x diverso da 1
- C) nessuna soluzione
- D) x>1
- Inventa una disequazione di secondo grado con Δ=0 e a<0 che abbia come unica soluzione il valore x=3, e spiega come hai costruito i coefficienti.