Risolvi i seguenti esercizi sulle funzioni goniometriche. Lavora con ordine, motivando ogni passaggio e, dove possibile, accompagnando i risultati con un disegno della circonferenza goniometrica. Ricorda di tenere distinte le misure in gradi e in radianti.
- Quale delle seguenti uguaglianze esprime correttamente l'identità fondamentale della goniometria per ogni angolo α?
- A) sin α + cos α = 1
- B) sin²α − cos²α = 1
- C) sin²α + cos²α = 1
- D) sin α · cos α = 1
- La funzione tangente è definita per ogni numero reale, perché si ottiene come rapporto tra seno e coseno.
- Vero / Falso
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Completa: la funzione seno ha periodo ___ , mentre la funzione tangente ha periodo ___ .
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Associa ogni angolo notevole, espresso in radianti, al valore corretto del suo seno. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | π/6 | √2/2 | | π/4 | √3/2 | | π/3 | 1 | | π/2 | 1/2 |
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Sapendo che sin α = 3/5 e che α appartiene al secondo quadrante, calcola cos α e tg α.
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Converti l'angolo di 225° in radianti, mostrando il procedimento utilizzato.
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Quale tra le seguenti affermazioni sugli archi associati è corretta?
- A) sin(π − α) = −sin α e cos(π − α) = cos α
- B) sin(π − α) = sin α e cos(π − α) = −cos α
- C) sin(−α) = sin α e cos(−α) = −cos α
- D) sin(π + α) = sin α e cos(π + α) = cos α
- Disegna sul quaderno i grafici delle funzioni y = sin x e y = cos x nell'intervallo [0, 2π]. Indica gli zeri, i punti di massimo e di minimo, e spiega in che modo si può ottenere il grafico del coseno traslando quello del seno.