Risolvi gli esercizi seguenti sul quaderno, mostrando sempre i passaggi essenziali. Quando ti viene chiesto un valore numerico, lascialo in forma esatta (con radicali e frazioni di π) salvo diversa indicazione. Per i grafici, ricorda di indicare le scale sugli assi e i punti notevoli. Buon lavoro.
- Quanti radianti corrispondono a un angolo di 135°?
- A) 3π/4
- B) 2π/3
- C) 5π/6
- D) 7π/6
- Per ogni angolo α reale vale la relazione sin²(α) + cos²(α) = 1.
- Vero / Falso
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Sulla circonferenza goniometrica, l'ascissa del punto P associato all'angolo α si chiama ___ di α.
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Associa a ciascun angolo notevole il valore corretto del seno. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | sin(0) | 1/2 | | sin(π/6) | √2/2 | | sin(π/4) | √3/2 | | sin(π/3) | 1 | | sin(π/2) | 0 |
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Qual è il periodo della funzione tangente?
- A) π/2
- B) π
- C) 2π
- D) 4π
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Sapendo che cos(α) = 3/5 e che α appartiene al quarto quadrante, determina il valore di sin(α) e di tan(α).
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La funzione coseno è una funzione dispari, cioè cos(−α) = −cos(α).
- Vero / Falso
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L'insieme immagine della funzione y = sin(x) è l'intervallo chiuso ___.
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In quale quadrante un angolo α ha simultaneamente seno positivo e coseno negativo?
- A) primo
- B) secondo
- C) terzo
- D) quarto
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Riduci l'angolo α = 17π/4 a un angolo equivalente compreso tra 0 e 2π, poi calcola sin(α), cos(α) e tan(α).
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Spiega con parole tue la differenza tra la definizione di seno data nel triangolo rettangolo e quella data tramite la circonferenza goniometrica.
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Qual è il valore esatto di cos(5π/6)?
- A) √3/2
- B) 1/2
- C) −1/2
- D) −√3/2
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Associa ciascuna funzione goniometrica alla sua principale caratteristica. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = sin(x) | periodica di periodo 2π, pari, immagine [-1,1] | | y = cos(x) | periodica di periodo π, dispari, asintoti in π/2 + kπ | | y = tan(x) | periodica di periodo π, dispari, asintoti in kπ | | y = cot(x) | periodica di periodo 2π, dispari, immagine [-1,1] |
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Disegna sullo stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni y = sin(x) e y = cos(x) nell'intervallo [0, 2π], evidenziando i punti di intersezione.
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Descrivi un fenomeno reale che può essere modellato con una funzione del tipo y = A·sin(ωx + φ) e spiega il significato fisico dei parametri A, ω e φ con un esempio concreto.