Svolgi tutti gli esercizi sul quaderno motivando i passaggi. Per le conversioni e i valori notevoli evita la calcolatrice: usa solo la circonferenza goniometrica e le formule studiate. Negli esercizi a risposta aperta giustifica sempre le scelte con un disegno o una formula.
- Quanto vale in radianti un angolo di 150°?
- A) 5π/6
- B) 2π/3
- C) 3π/4
- D) 7π/6
- Quale tra i seguenti valori NON può essere il seno di un angolo?
- A) −0,8
- B) 0
- C) 1,2
- D) √2/2
- La funzione coseno è una funzione dispari, cioè cos(−α) = −cos α.
- Vero / Falso
- La tangente ha periodo π, mentre seno e coseno hanno periodo 2π.
- Vero / Falso
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L'identità pitagorica goniometrica afferma che sen²α + cos²α = ___ per ogni angolo α.
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Il valore esatto di sen(π/3) è ___ (scrivilo con il radicale).
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Un angolo di 225° corrisponde, in radianti, a ___ π/4.
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Associa ciascun angolo (in radianti) al corrispondente valore del coseno. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 0 | √3/2 | | π/6 | √2/2 | | π/4 | 1/2 | | π/3 | 0 | | π/2 | −1 | | π | 1 |
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Associa ciascuna funzione goniometrica alla sua proprietà caratteristica. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | seno | funzione pari, periodo 2π | | coseno | funzione dispari, periodo π | | tangente | reciproco della tangente | | cotangente | funzione dispari, periodo 2π |
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Quanto vale tg(π/4)?
- A) 0
- B) 1/2
- C) 1
- D) √3
- In quale quadrante il seno è positivo e il coseno è negativo?
- A) Primo
- B) Secondo
- C) Terzo
- D) Quarto
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Converti in radianti gli angoli 75°, 135° e 210°. Esprimi i risultati come frazioni di π.
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Sapendo che sen α = 3/5 e che α appartiene al secondo quadrante, calcola cos α e tg α.
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Un campanile alto 24 metri è osservato da un punto del terreno; il raggio visivo che congiunge l'osservatore alla cima forma con il suolo un angolo di 30°. A quale distanza dalla base del campanile si trova l'osservatore?
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Verifica l'identità (1 − cos²α) · (1 + tg²α) = tg²α per ogni angolo α nel cui dominio le funzioni sono definite.
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Spiega in poche righe perché la funzione tangente presenta degli asintoti verticali e indica per quali valori di α questo accade.
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Descrivi la differenza tra il grafico di y = sen x e quello di y = cos x, indicando sfasamento, ampiezza e periodo.
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Spiega cos'è la circonferenza goniometrica, come si definiscono su di essa le funzioni seno e coseno e perché tali definizioni si estendono ad angoli qualsiasi, anche maggiori di 2π o negativi.
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Calcola, usando le formule di addizione, il valore esatto di cos 75°.
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Sapendo che sen α = 1/3 con α nel primo quadrante, calcola sen(2α) usando la formula di duplicazione.
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Quale tra le seguenti uguaglianze NON è corretta?
- A) sen(π−α) = sen α
- B) cos(π−α) = −cos α
- C) tg(π+α) = tg α
- D) sen(π/2−α) = −cos α
- Il valore di sen(7π/6) è −1/2.
- Vero / Falso
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Una rampa per disabili è inclinata di 5° rispetto al piano orizzontale e ha una lunghezza di 3 metri. Calcola, con la trigonometria, l'altezza che essa permette di superare e la lunghezza della proiezione orizzontale, arrotondando ai centimetri.
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Disegna sul quaderno, in un unico piano cartesiano e con la stessa scala, i grafici delle funzioni y = sen x e y = cos x nell'intervallo [0, 2π]. Indica i punti di intersezione con gli assi, i punti di massimo e di minimo, e i due punti in cui i due grafici si incontrano.