Risolvi con ordine i seguenti esercizi sulla parabola. Lavora sul quaderno mostrando tutti i passaggi: calcoli del vertice, discriminante, intersezioni con gli assi e grafici devono essere ben visibili. Quando ti viene chiesto un grafico, traccialo su carta a quadretti scegliendo una scala adeguata.
- Data la parabola y = 3x² − 12x + 7, quali sono le coordinate del vertice?
- A) V(−2; 19)
- B) V(2; −5)
- C) V(4; 7)
- D) V(−4; 103)
- Se in una parabola y = ax² + bx + c il coefficiente a è negativo, allora la parabola volge la concavità verso il basso e il suo vertice rappresenta un punto di massimo.
- Vero / Falso
- Quante intersezioni con l'asse x ha la parabola y = x² + 2x + 5?
- A) Due intersezioni distinte
- B) Una sola intersezione coincidente con il vertice
- C) Nessuna intersezione reale
- D) Infinite intersezioni
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L'asse di simmetria della parabola y = −x² + 6x − 2 è la retta verticale di equazione x = ___.
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Il discriminante della parabola y = 2x² − 5x + 1 vale Δ = ___.
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Associa ogni parabola alle coordinate del suo vertice. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = x² − 4x + 1 | V(1; 4) | | y = −x² + 2x + 3 | V(−3; 1) | | y = x² + 6x + 10 | V(2; −3) errato → V(2; −3) | | y = 2x² − 8x + 5 | V(2; −3) |
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Collega ogni parabola con la sua concavità o caratteristica principale. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 5x² − 3x + 1 | Concavità verso il basso, parabola larga | | y = −0,2x² + x | Vertice sull'asse y in (0; −9) | | y = x² − 9 | Parabola con asse orizzontale | | x = y² + 2y | Concavità verso l'alto, parabola stretta |
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Studia la parabola y = x² − 6x + 8: determina concavità, vertice, asse di simmetria, intersezioni con gli assi cartesiani e traccia un grafico con almeno due punti aggiuntivi.
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Scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y, passante per i punti A(0; 3), B(1; 0) e C(−1; 8).
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Spiega con parole tue il significato geometrico del discriminante Δ in una parabola y = ax² + bx + c e come questo valore aiuta a tracciarne il grafico.
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Una palla viene lanciata verso l'alto e la sua altezza in metri rispetto al suolo dopo t secondi è descritta da h(t) = −5t² + 20t + 1. Determina l'altezza massima raggiunta, l'istante in cui questo avviene e dopo quanti secondi la palla tocca il suolo. Commenta i risultati.
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La parabola y = ax² + bx + c ha vertice in V(−1; 4) e passa per il punto (0; 3). Quanto valgono a, b e c?
- A) a = 1, b = 2, c = 3
- B) a = −1, b = −2, c = 3
- C) a = −1, b = 2, c = 3
- D) a = 1, b = −2, c = 3
- L'equazione x = y² − 3y + 1 rappresenta una parabola con asse parallelo all'asse x, aperta verso destra.
- Vero / Falso
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La parabola y = x² − 8x + 16 è tangente all'asse delle ascisse nel punto di coordinate (___; 0).
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Determina per quale valore del parametro k la parabola y = x² + kx + 9 risulta tangente all'asse delle ascisse e indica le coordinate del punto di tangenza.
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Descrivi un fenomeno della vita quotidiana modellabile con una parabola e indica con precisione che cosa rappresentano le variabili sugli assi e il significato del vertice della curva.