Svolgi sul quaderno i seguenti esercizi sulla parabola. Per ciascuno motiva i passaggi e, dove richiesto, traccia il grafico in modo accurato indicando vertice, asse di simmetria e intersezioni con gli assi.
- La parabola di equazione y = 3x² - 6x + 1 ha la concavità rivolta:
- A) verso l'alto
- B) verso il basso
- C) verso destra
- D) verso sinistra
- L'asse di simmetria di una parabola del tipo y = ax² + bx + c è la retta verticale di equazione x = -b/(2a).
- Vero / Falso
-
Nella parabola y = ax² + bx + c, il punto di intersezione con l'asse delle ordinate ha coordinate (0, ___).
-
Quali sono le coordinate del vertice della parabola y = x² - 6x + 5?
- A) (3, -4)
- B) (-3, -4)
- C) (3, 4)
- D) (6, 5)
-
Associa ciascuna parabola alla caratteristica corretta del suo grafico. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = x² + 1 | interseca l'asse x in due punti | | y = x² - 4 | tocca l'asse x in un solo punto | | y = x² - 2x + 1 | concavità verso il basso, due intersezioni con l'asse x | | y = -x² + 4 | non interseca l'asse x |
-
Data la parabola y = 2x² - 8x + 6, determina coordinate del vertice, equazione dell'asse di simmetria, intersezioni con gli assi cartesiani e traccia il grafico.
-
Se il discriminante di ax² + bx + c = 0 è negativo, la parabola y = ax² + bx + c non interseca l'asse delle ascisse.
- Vero / Falso
- La parabola y = -2x² + 4x - 1 ha:
- A) un punto di minimo nel vertice
- B) un punto di massimo nel vertice
- C) nessun vertice
- D) due vertici simmetrici
-
Il vertice della parabola y = x² - 4x + 7 ha ascissa uguale a ___.
-
Spiega con parole tue come puoi capire, osservando l'equazione y = ax² + bx + c, se la parabola taglia l'asse delle ascisse in due punti, in uno solo o in nessuno.
-
Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y, vertice nel punto V(-1, -4) e passante per il punto P(1, 0).
-
La parabola y = x² + 2x + 5 interseca l'asse x:
- A) in due punti distinti
- B) in un solo punto
- C) in nessun punto
- D) solo nell'origine
-
Una palla viene lanciata verso l'alto da un'altezza di 1 metro e la sua quota in metri, in funzione del tempo t in secondi, è descritta dall'equazione y = -5t² + 10t + 1. Determina l'altezza massima raggiunta, l'istante in cui viene raggiunta e l'istante approssimativo in cui la palla tocca terra.
-
In una parabola y = ax² + bx + c con a > 0 il vertice rappresenta sempre un punto di massimo della funzione.
- Vero / Falso
- Determina per quale valore reale del parametro k la parabola y = x² - 4x + k è tangente all'asse delle ascisse, e calcola in tal caso le coordinate del punto di tangenza.