Svolgi tutti gli esercizi sul quaderno mostrando i passaggi chiave: equazioni impostate, calcoli e conclusioni motivate. Per gli esercizi a scelta indica la lettera corrispondente, per i vero/falso giustifica brevemente la risposta.
- Quale tra le seguenti equazioni rappresenta una circonferenza di centro $C(3,-1)$ e raggio $r=4$?
- A) $(x-3)^2+(y+1)^2=16$
- B) $(x+3)^2+(y-1)^2=16$
- C) $(x-3)^2+(y-1)^2=4$
- D) $(x+3)^2+(y+1)^2=4$
- L'equazione $x^2+y^2-6x+4y+20=0$ rappresenta una circonferenza reale del piano cartesiano.
- Vero / Falso
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Data la circonferenza di equazione $x^2+y^2-10x+2y+1=0$, il suo centro ha coordinate $C(5,-1)$ e il raggio vale $r=$ ___ .
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Associa ciascuna equazione di circonferenza al corrispondente centro. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ | $C(-4,1)$ | | $x^2+y^2+8x-2y+1=0$ | $C(0,1)$ | | $x^2+y^2-2y-3=0$ | $C(-3,-2)$ | | $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ | $C(2,3)$ |
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Scrivi l'equazione della circonferenza passante per i punti $A(0,0)$, $B(4,0)$ e $C(0,2)$.
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La posizione reciproca tra la retta $y=x+1$ e la circonferenza $x^2+y^2=4$ è:
- A) esterna
- B) tangente
- C) secante
- D) la retta coincide con un diametro
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Determina l'equazione della retta tangente alla circonferenza $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ nel suo punto $P(0,1)$, spiegando il metodo utilizzato.
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Per quali valori del parametro reale $k$ l'equazione $x^2+y^2-2x+4y+k=0$ rappresenta una circonferenza?