Svolgi sul quaderno tutti gli esercizi seguenti, riportando per ciascuno i passaggi essenziali e disegnando il grafico quando richiesto. Ricorda di verificare sempre la condizione di esistenza prima di affermare che un'equazione rappresenta una circonferenza reale e di indicare con cura le unità di misura quando presenti.
- Qual è l'equazione della circonferenza con centro C(-3, 4) e raggio r = 6?
- A) (x-3)² + (y+4)² = 36
- B) (x+3)² + (y-4)² = 36
- C) (x+3)² + (y-4)² = 6
- D) (x-3)² + (y-4)² = 12
- L'equazione x² + y² + 2x - 8y + 25 = 0 rappresenta una circonferenza reale del piano cartesiano.
- Vero / Falso
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Data l'equazione generale x² + y² + ax + by + c = 0, le coordinate del centro sono date dalle formule α = ___ e β = -b/2.
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Una retta è tangente a una circonferenza di raggio 4 se la distanza del centro dalla retta vale:
- A) 0
- B) 2
- C) 4
- D) 8
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Associa ciascuna equazione al corrispondente centro della circonferenza. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0 | C(-3, 4) | | x² + y² + 6x - 8y = 0 | C(5, 0) | | x² + y² - 10x = 0 | C(-1, -7) | | (x+1)² + (y+7)² = 9 | C(2, -1) |
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Determina centro e raggio della circonferenza di equazione x² + y² - 8x + 6y - 11 = 0 e verifica se il punto P(9, -3) le appartiene.
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Scrivi l'equazione della circonferenza che ha come diametro il segmento di estremi A(2, 1) e B(8, 9).
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Tre punti allineati del piano individuano sempre un'unica circonferenza che passa per tutti e tre.
- Vero / Falso
- L'equazione x² + y² + 2xy - 4x + 1 = 0 rappresenta una circonferenza?
- A) Sì, sempre
- B) No, perché contiene il termine misto xy
- C) Solo se il raggio è positivo
- D) Solo se è scritta in forma canonica
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Determina le coordinate dei punti di intersezione tra la circonferenza x² + y² = 25 e la retta y = x + 1.
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Se la distanza del centro di una circonferenza da una retta è maggiore del raggio, allora la retta è ___ alla circonferenza.
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Determina l'equazione della circonferenza passante per i tre punti A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 6), illustrando il metodo del sistema lineare.
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Data la circonferenza x² + y² = 9, quante rette tangenti possono essere condotte dal punto P(5, 0)?
- A) Nessuna
- B) Una sola
- C) Due
- D) Infinite
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Stabilisci la posizione reciproca della retta r: 3x - 4y + 25 = 0 rispetto alla circonferenza di equazione (x-1)² + (y-2)² = 16.
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Scrivi l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e tangente alla retta di equazione x + y - 6 = 0.