Svolgi gli esercizi seguenti con ordine, riportando i calcoli sul quaderno e disegnando, dove richiesto, la circonferenza sul piano cartesiano. Per gli esercizi a scelta multipla indica la lettera corrispondente; per i problemi giustifica ogni passaggio.
- Qual è il centro della circonferenza di equazione (x − 4)² + (y + 1)² = 36?
- A) C(−4, 1)
- B) C(4, −1)
- C) C(4, 1)
- D) C(−4, −1)
- Quanto vale il raggio della circonferenza x² + y² − 6x + 8y = 0?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 7
- L'equazione x² + y² + 2x − 4y + 10 = 0 rappresenta una circonferenza reale del piano cartesiano.
- Vero / Falso
- In una circonferenza la retta tangente in un suo punto è sempre perpendicolare al raggio condotto in quel punto.
- Vero / Falso
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Data l'equazione generale x² + y² + ax + by + c = 0, le coordinate del centro sono date dalle formule α = ___ e β = −b/2.
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Una retta è tangente a una circonferenza quando la sua distanza dal centro è uguale al ___ della circonferenza.
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Associa ciascuna equazione canonica al centro corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (x − 3)² + (y − 5)² = 4 | C(−2, 7) | | (x + 2)² + (y − 7)² = 9 | C(0, −4) | | x² + (y + 4)² = 16 | C(1, 0) | | (x − 1)² + y² = 25 | C(3, 5) |
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Associa ciascuna posizione del punto P(2, 3) alla corretta relazione rispetto alla circonferenza data. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² + y² = 13 | P è interno | | x² + y² = 25 | P è esterno | | x² + y² = 4 | P coincide con il centro | | (x − 2)² + (y − 3)² = 0 | P appartiene alla curva |
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Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(−3, 2) e raggio r = 5, prima in forma canonica e poi in forma generale.
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Determina centro e raggio della circonferenza di equazione x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0.
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Scrivi l'equazione della circonferenza avente come diametro il segmento di estremi A(−1, 2) e B(5, 8).
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Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 4).
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La retta y = 2 rispetto alla circonferenza x² + y² = 9 è:
- A) esterna
- B) tangente
- C) secante
- D) passante per il centro
- L'equazione x² + y² − 2x + 4y + 5 = 0 rappresenta una circonferenza degenere ridotta a un solo punto.
- Vero / Falso
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Studia la posizione reciproca della retta r: y = x + 1 e della circonferenza x² + y² − 4x − 2y + 1 = 0, determinando eventuali punti di intersezione.
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Scrivi l'equazione della retta tangente alla circonferenza x² + y² = 25 nel punto T(3, 4).
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Determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza x² + y² = 4 condotte dal punto esterno P(0, 4).
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Spiega in poche righe perché l'equazione x² + y² + ax + by + c = 0 non sempre rappresenta una circonferenza reale.
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Confronta i due metodi per studiare la posizione reciproca tra una retta e una circonferenza: il sistema con il calcolo del discriminante e il confronto tra distanza dal centro e raggio. Indica vantaggi e svantaggi di ciascuno.
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Verifica se i punti A(1, −1), B(4, 2) e C(0, 3) appartengono alla circonferenza di equazione x² + y² − 2x − 2y − 3 = 0 e classifica gli altri come interni o esterni.
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La circonferenza di equazione x² + y² − 8y = 0 ha:
- A) centro nell'origine e raggio 8
- B) centro in (0, 4) e raggio 4
- C) centro in (4, 0) e raggio 4
- D) centro in (0, −4) e raggio 8
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Affinché l'equazione x² + y² + ax + by + c = 0 rappresenti una circonferenza reale, deve valere la condizione α² + β² − c ___ 0.
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Determina l'equazione della circonferenza con centro sulla retta y = x, passante per i punti A(2, 0) e B(0, 4).
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Disegna sul quaderno la circonferenza di equazione (x − 2)² + (y + 1)² = 9, evidenziando centro, raggio e quattro punti che giacciono sulla curva, scelti con ascissa o ordinata particolarmente comoda da calcolare.