Svolgi i seguenti esercizi su ellisse e iperbole, lavorando con ordine sul quaderno: scrivi sempre i passaggi, i grafici quando richiesti e le coordinate complete dei punti notevoli. Gli esercizi sono pensati per essere risolti in parte a scuola, in parte a casa, e coprono definizioni, equazioni canoniche, ricerca di fuochi, vertici, asintoti ed eccentricità.
- Quale relazione lega i parametri a, b, c di un'ellisse con i fuochi sull'asse x (con a > b)?
- A) c² = a² + b²
- B) c² = a² - b²
- C) c² = b² - a²
- D) a² = b² + c²
- L'eccentricità di un'ellisse è sempre un numero compreso strettamente tra 0 e 1.
- Vero / Falso
- Quale tra le seguenti è l'equazione di un'iperbole equilatera riferita agli asintoti?
- A) x² + y² = 4
- B) x²/9 - y²/9 = 1
- C) xy = 6
- D) x²/9 + y²/4 = 1
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In un'iperbole di equazione x²/a² - y²/b² = 1, gli asintoti hanno equazione y = ___ x.
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Associa a ciascuna equazione il tipo di conica corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x²/16 + y²/9 = 1 | Iperbole con fuochi sull'asse x | | x²/9 - y²/16 = 1 | Ellisse con fuochi sull'asse y | | x²/4 + y²/25 = 1 | Iperbole con fuochi sull'asse y | | x²/16 - y²/9 = -1 | Ellisse con fuochi sull'asse x |
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Data l'ellisse di equazione x²/100 + y²/36 = 1, determina i semiassi, le coordinate dei vertici, dei fuochi e l'eccentricità.
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Scrivi l'equazione canonica dell'ellisse con fuochi F(±3, 0) passante per il punto P(4, 0).
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Determina i vertici, i fuochi, gli asintoti e l'eccentricità dell'iperbole 16x² - 9y² = 144.
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L'iperbole di equazione x²/9 - y²/16 = -1 ha:
- A) fuochi sull'asse x e vertici (±3, 0)
- B) fuochi sull'asse y e vertici (0, ±4)
- C) fuochi sull'asse y e vertici (0, ±3)
- D) nessun fuoco reale
- L'iperbole equilatera ha eccentricità pari a √2 e asintoti perpendicolari fra loro.
- Vero / Falso
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In un'ellisse l'eccentricità si calcola come e = ___, ed è sempre minore di 1.
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Scrivi l'equazione dell'iperbole avente vertici reali A(±2, 0) e asintoti di equazione y = ±(3/2)x.
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Spiega con parole tue, in 3-4 righe, in cosa differiscono geometricamente l'ellisse e l'iperbole, partendo dalle rispettive definizioni come luoghi geometrici.
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Quale delle seguenti è l'equazione di un'ellisse con asse maggiore sull'asse y?
- A) x²/25 + y²/9 = 1
- B) x²/4 + y²/16 = 1
- C) x²/9 - y²/16 = 1
- D) x² + y² = 25
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Verifica se il punto P(2, √5) appartiene all'ellisse di equazione x²/16 + y²/20 = 1 e, in caso affermativo, calcola la somma delle distanze di P dai fuochi.
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Considera l'iperbole equilatera xy = 6. Spiega perché si tratta di un'iperbole equilatera, individua gli asintoti, determina i vertici reali e calcola l'eccentricità, motivando ogni passaggio.