Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno, motivando ogni passaggio e indicando, quando richiesto, le condizioni di esistenza. Usa le proprietà dei logaritmi in modo consapevole e ricorri alla calcolatrice solo quando indicato. Buon lavoro.
- Quanto vale log_4(64)?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 16
- L'uguaglianza log_a(x+y) = log_a(x) + log_a(y) è vera per ogni x, y positivi.
- Vero / Falso
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Per la definizione di logaritmo, se log_5(125) = x, allora x vale ___ .
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Associa a ciascuna espressione logaritmica il suo valore numerico esatto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | log_2(1/8) | 1/2 | | log_9(3) | 0 | | log_7(1) | 3 | | log_10(1000) | -3 |
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Applicando le proprietà dei logaritmi, semplifica e calcola il valore numerico dell'espressione: log_2(40) - log_2(5) + log_2(1/2).
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Determina il dominio dell'espressione log_3(x^2 - 4x + 3) e stabilisci per quali valori di x essa è definita.
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Spiega con parole tue perché la base di un logaritmo deve essere positiva e diversa da 1, illustrando con un controesempio cosa accadrebbe se ammettessimo la base 1.
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Utilizzando la formula del cambiamento di base, calcola con la calcolatrice un valore approssimato di log_7(50) a meno di un centesimo. Descrivi tutti i passaggi che hai svolto e verifica la ragionevolezza del risultato confrontandolo con potenze note di 7.