Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno mostrando tutti i passaggi. Quando un esercizio richiede condizioni di esistenza, indicale prima di procedere al calcolo. Le risposte numeriche vanno date in forma esatta, ricorrendo all'approssimazione decimale solo quando esplicitamente richiesto.
- Quanto vale log_2(128)?
- A) 6
- B) 7
- C) 8
- D) 2^7
- Per quale valore di x l'espressione log_5(x − 3) è definita nei numeri reali?
- A) x ≥ 3
- B) x > 3
- C) x < 3
- D) x ≠ 3
- L'uguaglianza log_a(x + y) = log_a(x) + log_a(y) è una proprietà valida dei logaritmi.
- Vero / Falso
- Per ogni base a ammissibile vale log_a(1) = 0.
- Vero / Falso
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Completa la seguente identità sostituendo il segno corretto: log_a(x^n) = n ___ log_a(x).
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Il valore di log_10(0,001) è uguale a ___ .
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Associa ciascuna espressione logaritmica al suo valore numerico esatto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | log_3(81) | -2 | | log_4(1/16) | 0 | | log_7(1) | 1/2 | | log_2(√2) | 3 | | log_5(125) | 4 |
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Determina, applicando solo le proprietà dei logaritmi e senza calcolatrice, il valore esatto di log_6(4) + log_6(9).
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Calcola il dominio della funzione f(x) = log_3(x^2 − 5x + 6).
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Applicando le proprietà dei logaritmi, riscrivi l'espressione 2·log_a(x) + (1/2)·log_a(y) − 3·log_a(z) come un unico logaritmo, indicando le condizioni di esistenza su x, y, z.
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Risolvi l'equazione logaritmica log_2(x − 1) + log_2(x + 1) = 3 indicando le condizioni di accettabilità delle soluzioni.
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Applicando il cambiamento di base, log_4(32) è uguale a:
- A) log_2(32)/log_2(4) = 5/2
- B) log_2(4)/log_2(32) = 2/5
- C) log_4(2) + log_4(16)
- D) 2·log_4(16)
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Senza calcolatrice, stabilisci se log_3(10) è maggiore o minore di 2, motivando la risposta con un confronto fra potenze.
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Descrivi a parole il comportamento del grafico della funzione f(x) = log_(1/2)(x): individua il dominio, gli eventuali asintoti, il punto in cui interseca l'asse delle ascisse, l'andamento monotono e il segno della funzione nei vari sottointervalli del dominio.
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In chimica il pH di una soluzione è definito come pH = −log_10([H+]), dove [H+] è la concentrazione molare degli ioni idrogeno. Sapendo che una soluzione ha [H+] = 2,5·10^(−4) mol/L, calcola il pH con due cifre decimali e classifica la soluzione come acida, neutra o basica.