Svolgi gli esercizi sul quaderno, mostrando sempre il procedimento completo. Per ogni frazione algebrica scrivi le condizioni di esistenza prima di eseguire i calcoli. Quando ti viene chiesto di semplificare, scomponi numeratore e denominatore prima di cancellare. Negli esercizi a risposta chiusa scegli o indica l'opzione corretta motivando mentalmente la scelta.
- Quali sono le condizioni di esistenza della frazione algebrica (x+4)/(x²-25)?
- A) x ≠ 5
- B) x ≠ -5
- C) x ≠ 5 e x ≠ -5
- D) x ≠ -4 e x ≠ 5
- La frazione (a+2)/(a+3) si può semplificare cancellando a al numeratore e al denominatore, ottenendo 2/3.
- Vero / Falso
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Per individuare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica si pone il ___ diverso da zero e si risolve l'equazione associata.
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Semplifica la frazione (x²-16)/(x²+8x+16). Quale risultato ottieni, indicando le condizioni di esistenza?
- A) (x-4)/(x+4) con x ≠ -4
- B) (x+4)/(x-4) con x ≠ 4
- C) (x-4)/(x+4) con x ≠ 4
- D) x-4 con x ≠ -4
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Semplifica la frazione algebrica (6a²b)/(9ab³) indicando le condizioni di esistenza.
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Associa ogni frazione algebrica alle sue condizioni di esistenza corrette. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (x+1)/(x-3) | x ≠ 1 e x ≠ -1 | | (2x)/(x²-1) | nessuna restrizione | | (x-5)/(x²+4) | x ≠ 0 e x ≠ -1 | | (7)/(x²+x) | x ≠ 3 |
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Calcola il risultato della somma 2/(x+1) + 3/(x-1), specificando il denominatore comune.
- A) 5/(x²-1)
- B) (5x+1)/(x²-1)
- C) (5x-1)/(x²-1)
- D) (5x+1)/(x²+1)
- Per calcolare il prodotto di due frazioni algebriche è necessario portarle prima allo stesso denominatore.
- Vero / Falso
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Per dividere due frazioni algebriche si moltiplica la prima per la ___ della seconda.
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Esegui la somma 1/(x-2) + 1/(x+2) - 4/(x²-4), specificando C.E. e semplificando il risultato finale.
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Quale espressione rappresenta correttamente il prodotto (x²-9)/(x+2) · (x+2)/(x-3) semplificato?
- A) x-3
- B) x+3
- C) (x+3)(x+2)
- D) x²-9
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Spiega con parole tue perché non è lecito semplificare la x nella frazione (x+4)/(x+7).
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Esegui la divisione (a²-b²)/(a+b) : (a-b)/3 e indica le condizioni di esistenza.
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Dopo aver semplificato (x²-4x+4)/(x-2), quale espressione si ottiene e quali C.E. vanno conservate?
- A) x-2 con x ≠ 2
- B) x+2 con x ≠ 2
- C) (x-2)² con x ≠ 2
- D) x-2 senza alcuna restrizione
- Le condizioni di esistenza trovate all'inizio di un'espressione vanno mantenute anche dopo aver eseguito tutte le semplificazioni.
- Vero / Falso
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Prima di semplificare una frazione algebrica bisogna sempre ___ il numeratore e il denominatore in fattori.
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Semplifica la frazione algebrica (x³-x)/(x²+x) indicando le condizioni di esistenza.
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Quale delle seguenti frazioni algebriche è già ridotta ai minimi termini?
- A) (x²-1)/(x-1)
- B) (x+3)/(x²-9)
- C) (2x+5)/(x-7)
- D) (x²-4x+4)/(x-2)
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Considera l'espressione [1/(x-1) + 1/(x+1)] · (x²-1)/2. Trova le condizioni di esistenza, esegui i calcoli e semplifica fino ad ottenere il risultato finale.
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Calcola (5)/(2x) - (3)/(4x²) e indica il risultato corretto, supponendo x ≠ 0.
- A) (10x-3)/(4x²)
- B) (2)/(4x²)
- C) (10-3)/(2x)
- D) (5x-3)/(4x²)
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Associa ogni frazione algebrica alla sua forma semplificata corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (x²-1)/(x+1) | 2 | | (2x+4)/(x+2) | x+1 | | (x²+2x+1)/(x+1) | x+3 | | (x²-9)/(x-3) | x-1 |
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La frazione (x²+1)/(x²-1) ammette come condizioni di esistenza x ≠ 1 e x ≠ -1.
- Vero / Falso
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Esegui l'espressione [x/(x-1) - 1/(x+1)] : (x²+1)/(x²-1) e indica le C.E.
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Indica un esempio concreto, anche tratto dalla vita quotidiana, in cui un denominatore letterale rende necessario imporre delle condizioni di esistenza, e spiega perché.