Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno mostrando tutti i passaggi: identificazione dei coefficienti, calcolo del discriminante, applicazione della formula risolutiva ed eventuale verifica delle soluzioni. Quando richiesto, scegli o completa la risposta corretta.
- Quale tra le seguenti equazioni è in forma canonica di secondo grado con a = 2, b = −3, c = −5?
- A) 2x² + 3x − 5 = 0
- B) 2x² − 3x − 5 = 0
- C) 2x² − 3x + 5 = 0
- D) −2x² − 3x − 5 = 0
- Se il discriminante di una equazione di secondo grado è uguale a zero, allora l'equazione non ammette alcuna soluzione reale.
- Vero / Falso
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Nella formula risolutiva x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), la quantità b² − 4ac si chiama ___ e si indica spesso con la lettera greca delta.
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Associa ciascuna equazione al valore corretto del suo discriminante Δ. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² − 6x + 9 = 0 | Δ = 12 | | x² − 4x + 1 = 0 | Δ = −16 | | x² + 2x + 5 = 0 | Δ = 25 | | x² − x − 6 = 0 | Δ = 0 |
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Risolvi l'equazione 3x² − 10x + 3 = 0 applicando la formula risolutiva e verifica le soluzioni trovate.
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Quante soluzioni reali ha l'equazione x² + 4x + 7 = 0?
- A) Due soluzioni reali distinte
- B) Una sola soluzione reale doppia
- C) Nessuna soluzione reale
- D) Tre soluzioni reali
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Spiega con parole tue cosa rappresenta il discriminante e in che modo il suo segno influisce sul numero di soluzioni di una equazione di secondo grado.
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L'area di un rettangolo vale 40 m² e la base supera l'altezza di 3 m. Determina le misure dei due lati impostando e risolvendo una equazione di secondo grado.