Svolgi sul quaderno tutti gli esercizi proposti, mostrando i passaggi quando necessario. Per le equazioni, indica sempre i coefficienti, calcola il discriminante quando richiesto e scrivi chiaramente le soluzioni. Negli esercizi a scelta multipla, vero/falso e completamento, motiva mentalmente la tua risposta. Ricorda di verificare sempre le soluzioni trovate sostituendole nell'equazione originale.
- Quale delle seguenti equazioni NON è di secondo grado?
- A) 3x² − 5x + 1 = 0
- B) x² − 9 = 0
- C) 2x + 7 = 0
- D) −x² + 4x = 0
- Se il discriminante di un'equazione di secondo grado è uguale a zero, l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti.
- Vero / Falso
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La formula risolutiva di un'equazione di secondo grado completa è x = (−b ± √___) / (2a).
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Quante soluzioni reali ha l'equazione x² + 4x + 7 = 0?
- A) Due distinte
- B) Una doppia
- C) Nessuna
- D) Infinite
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Associa ciascuna equazione di secondo grado al numero di soluzioni reali che ammette. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² − 6x + 9 = 0 | Due soluzioni distinte | | x² − 5x + 6 = 0 | Nessuna soluzione reale | | x² + 2x + 5 = 0 | Due soluzioni opposte | | 4x² − 1 = 0 | Una soluzione doppia |
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Risolvi l'equazione incompleta 5x² − 20 = 0 utilizzando il metodo della radice quadrata.
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Risolvi l'equazione incompleta 3x² − 12x = 0 con il metodo del raccoglimento.
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Risolvi l'equazione completa x² − 8x + 15 = 0 con la formula risolutiva, indicando coefficienti e discriminante.
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Risolvi l'equazione 2x² + 3x − 2 = 0 e verifica le soluzioni con le formule di somma e prodotto.
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Quali sono le soluzioni dell'equazione x² − 10x + 25 = 0?
- A) x₁ = 5 e x₂ = −5
- B) x₁ = x₂ = 5
- C) x₁ = 25 e x₂ = 1
- D) Nessuna soluzione reale
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Nell'equazione ax² + bx + c = 0, la somma delle soluzioni è uguale a ___ e il prodotto è uguale a c/a.
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L'equazione 4x² + 9 = 0 ha due soluzioni reali opposte.
- Vero / Falso
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Spiega in due o tre frasi a cosa serve il discriminante e come si interpreta il suo segno.
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Determina, senza risolvere l'equazione, il valore del parametro k affinché l'equazione x² − 6x + k = 0 abbia due soluzioni reali coincidenti.
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Un rettangolo ha la base lunga 3 cm in più dell'altezza e l'area misura 40 cm². Imposta l'equazione che permette di trovare le dimensioni del rettangolo, risolvila e indica base e altezza, motivando l'esclusione di eventuali soluzioni non accettabili.