Svolgi sul quaderno i seguenti esercizi sulle equazioni di secondo grado. Riconosci la forma dell'equazione, scegli il metodo più adatto (incompleta, formula risolutiva, scomposizione) e verifica sempre le soluzioni usando somma e prodotto. Per i problemi, ricordati di controllare l'accettabilità delle soluzioni nel contesto.
- Quale delle seguenti equazioni è di secondo grado in forma completa?
- A) 3x − 7 = 0
- B) x² + 5 = 0
- C) 2x² − 3x + 1 = 0
- D) x³ + x = 0
- In una equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0 il coefficiente a può essere uguale a zero.
- Vero / Falso
-
Nella formula risolutiva, la quantità b² − 4ac si chiama ___.
-
Quante soluzioni reali ha l'equazione x² + 2x + 5 = 0?
- A) due distinte
- B) una doppia
- C) nessuna
- D) infinite
-
Risolvi l'equazione incompleta 4x² − 9 = 0.
-
Risolvi l'equazione incompleta 5x² − 20x = 0.
-
Risolvi con la formula risolutiva l'equazione x² − 7x + 10 = 0.
-
Risolvi con la formula risolutiva l'equazione 3x² + 5x − 2 = 0.
-
Associa ogni equazione al valore del suo discriminante. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² − 4x + 4 = 0 | Δ = 1 | | x² − 5x + 6 = 0 | Δ = −16 | | x² + 2x + 5 = 0 | Δ = 25 | | x² − 3x − 4 = 0 | Δ = 0 |
-
Le soluzioni dell'equazione x² − 9x + 20 = 0 sono:
- A) x = 4 e x = 5
- B) x = −4 e x = −5
- C) x = 2 e x = 10
- D) x = 1 e x = 20
- Se il discriminante di una equazione di secondo grado è uguale a zero, l'equazione ha una sola soluzione reale, detta soluzione doppia.
- Vero / Falso
-
La somma delle soluzioni di una equazione ax² + bx + c = 0 è uguale a ___.
-
Il prodotto delle soluzioni di una equazione ax² + bx + c = 0 è uguale a ___.
-
Senza applicare la formula, trova le soluzioni di x² − 11x + 28 = 0 cercando due numeri con somma 11 e prodotto 28.
-
Risolvi l'equazione 2x² − 8 = 0.
-
L'equazione x² − 6x + 9 = 0 ha come soluzione:
- A) x = 3 (doppia)
- B) x = 3 e x = −3
- C) nessuna soluzione reale
- D) x = 9 e x = 0
- L'equazione 2x² + 3 = 0 non ha soluzioni reali.
- Vero / Falso
-
Trova due numeri naturali consecutivi il cui prodotto sia 90.
-
Un rettangolo ha perimetro 28 cm e area 48 cm². Determina le sue dimensioni.
-
Spiega in poche righe perché la condizione a ≠ 0 è essenziale nella forma generale di una equazione di secondo grado.
-
Quale tra le seguenti equazioni è equivalente a x² = 16?
- A) x = 4
- B) x = ±4
- C) x² − 16 = 0
- D) x = 16
-
Verifica, usando le formule di Viète, che le soluzioni dell'equazione x² − 10x + 21 = 0 sono x₁ = 3 e x₂ = 7.
-
Spiega come il segno del discriminante permette di prevedere il numero di soluzioni reali di una equazione di secondo grado, senza completare il calcolo. Accompagna la spiegazione con un esempio per ciascuno dei tre casi possibili.
-
Scomponi il trinomio 2x² − 7x + 3 utilizzando le soluzioni dell'equazione associata 2x² − 7x + 3 = 0.