Svolgi i seguenti esercizi sulla scomposizione dei polinomi. Per ogni esercizio scrivi tutti i passaggi sul quaderno, motivando la scelta della tecnica utilizzata. Verifica i risultati moltiplicando i fattori ottenuti e confrontandoli con il polinomio di partenza.
- Quale tecnica conviene applicare per prima al polinomio 6x⁴−24x²?
- A) Raccoglimento a fattor comune totale
- B) Differenza di quadrati
- C) Teorema di Ruffini
- D) Quadrato di binomio
- Il polinomio x²+9 è scomponibile come differenza di quadrati nell'insieme dei numeri reali.
- Vero / Falso
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Scomponendo il trinomio x²−7x+12 con il metodo somma-prodotto si ottiene il prodotto ___.
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Associa ogni polinomio alla tecnica di scomposizione più adatta a riconoscerne immediatamente la struttura. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | a²−16b² | Quadrato di binomio | | x²+10x+25 | Raccoglimento parziale | | ax+ay+bx+by | Differenza di cubi | | x³−1 | Differenza di quadrati |
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Scomponi completamente il polinomio P(x)=x³−5x²+6x e determina per quali valori di x si ha P(x)=0.
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Applicando il teorema di Ruffini al polinomio x³−6x²+11x−6, quale tra questi è una radice?
- A) x=−1
- B) x=1
- C) x=4
- D) x=−2
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Spiega con parole tue perché il polinomio 4x²+20x+25 si può scomporre come un quadrato di binomio e scrivi il risultato.
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Un'azienda modella il guadagno mensile in migliaia di euro con il polinomio G(x)=x³−4x²−x+4, dove x rappresenta le centinaia di pezzi venduti. Scomponi completamente G(x) usando il raccoglimento parziale e individua per quali valori di x il guadagno è nullo, interpretando il risultato nel contesto del problema.