La scomposizione dei polinomi

Scheda operativaLiceo · 2ªmatematica

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Stesso argomento, tre livelli: Sintetica (più breve), Standard, Estesa (più completa).

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Svolgi con ordine i seguenti esercizi sul quaderno, indicando per ciascuna scomposizione il metodo utilizzato (raccoglimento totale, raccoglimento parziale, prodotto notevole, somma e prodotto, Ruffini). Verifica sempre il risultato moltiplicando i fattori ottenuti.

  1. Quale scomposizione del polinomio 4x³ - 12x² + 8x è corretta?
  1. Il polinomio x² + 9 si scompone come differenza di quadrati nella forma (x - 3)(x + 3).

  1. Il polinomio 16y² - 25 si scompone, applicando la differenza di due quadrati, come (4y - 5)(___).

  2. Associa ciascun polinomio alla sua scomposizione corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² - 10x + 25 | (x + 4)² | | x² + 8x + 16 | (x - 3)(x² + 3x + 9) | | x³ - 27 | (x + 1)(x² - x + 1) | | x³ + 1 | (x - 5)² |

  3. Quali sono i due numeri da utilizzare per scomporre il trinomio x² - 11x + 30 con il metodo della somma e del prodotto?

  1. Scomponi il polinomio 3a²b - 6ab² + 9ab raccogliendo il fattore comune totale.

  2. Applica il raccoglimento parziale al polinomio 5x + 5y + ax + ay e indica il risultato.

  3. Per il polinomio 9x² + 24x + 16 il doppio prodotto vale 24x e si riconosce il quadrato del binomio ___.

  4. Il polinomio x³ - 8 si può scomporre come (x - 2)(x² + 2x + 4) applicando la differenza di due cubi.

  1. Scomponi completamente il polinomio 2x⁴ - 32 mostrando ogni passaggio applicato.

  2. Utilizza la regola di Ruffini per scomporre il polinomio P(x) = x³ - 4x² + x + 6.

  3. Quale polinomio NON è scomponibile nei numeri reali utilizzando soltanto fattori a coefficienti reali di primo grado?

  1. Spiega come modellare con un polinomio scomposto il seguente problema: un giardino rettangolare ha area pari a x² + 7x + 10 metri quadrati; trova le possibili dimensioni in funzione di x.

  2. Scomponi completamente il polinomio 6x² + 11x - 10 utilizzando la tecnica della spezzatura del termine centrale.

  3. Un fabbricante deve realizzare una scatola aperta in cima, ottenuta da un foglio quadrato di lato 12 cm tagliando da ciascun angolo un quadratino di lato x cm e ripiegando i lembi. Esprimi il volume V(x) come polinomio in x, poi scomponi V(x) e individua per quali valori reali di x il volume si annulla.

Stesso argomento, su misura

La stessa scheda adattata per la discalculia

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Leggi con calma ogni esercizio.

Usa il quaderno per i calcoli.

Lavora un passo alla volta.

Puoi tornare alla spiegazione quando vuoi.

  1. Scomporre un polinomio significa scriverlo come:
  • A) una somma
  • B) un prodotto
  • C) una sottrazione
  • D) una divisione
  1. Il polinomio 5 (cinque)x + 5 (cinque)y si può scrivere come 5 (cinque)(x + y).
  • Vero / Falso

  1. Nel polinomio 7 (sette)a + 7 (sette)b il fattore comune è ___.

  2. Quale fattore comune c'è in 6 (sei)x + 9 (nove)x²?

  • A) 3 (tre)x
  • B) 6 (sei)x
  • C) 9 (nove)x
  • D) x²

  1. Collega ogni polinomio alla sua forma scomposta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² − 1 (uno) | (x + 2 (due))² | | x² + 4 (quattro)x + 4 (quattro) | 2 (due)(x + y) | | 2 (due)x + 2 (due)y | (x − 5 (cinque))(x + 5 (cinque)) | | x² − 25 (venticinque) | (x − 1 (uno))(x + 1 (uno)) |

  2. Il polinomio x² + 9 (nove) è una differenza di quadrati.

  • Vero / Falso

  1. Il polinomio x² − 16 (sedici) si scompone come (x − 4 (quattro))(x + ___).

  2. Quale di questi è il quadrato di un binomio?

  • A) x² + 6 (sei)x + 9 (nove)
  • B) x² + 5 (cinque)x + 6 (sei)
  • C) x² − 4 (quattro)
  • D) x + 2 (due)

  1. Scomponi il polinomio 3 (tre)x² + 6 (sei)x usando il raccoglimento totale.

  2. Scomponi il polinomio x² − 49 (quarantanove). Spiega il metodo.

  3. Nel trinomio x² + 7 (sette)x + 10 (dieci) cerco due numeri: 2 (due) e ___.

  4. Quale è la scomposizione di x² + 7 (sette)x + 10 (dieci)?

  • A) (x + 2 (due))(x + 5 (cinque))
  • B) (x + 1 (uno))(x + 7 (sette))
  • C) (x − 2 (due))(x − 5 (cinque))
  • D) (x + 10 (dieci))²

  1. Scomponi il polinomio ax + ay + 2 (due)x + 2 (due)y con il raccoglimento parziale.

  2. Spiega con parole tue quando conviene usare il raccoglimento parziale.

  3. Il polinomio x² + 4 (quattro)x + 4 (quattro) è il quadrato del binomio (x + 2 (due)).

  • Vero / Falso
  1. Scrivi sul quaderno un esempio di polinomio reale: misura del perimetro di un rettangolo con lati x e x + 3 (tre). Poi scomponilo.

Riferimento curricolare

Scheda didattica rigenerata (prompt v2, §35 C-F4); allineata al curricolo del segmento.

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