Risolvi i seguenti esercizi sul tuo quaderno, mostrando tutti i passaggi della scomposizione. Per ogni scomposizione, verifica la correttezza moltiplicando i fattori ottenuti. Quando lavori con i prodotti notevoli, riconosci prima la struttura, poi applica la formula. Per il teorema di Ruffini, parti sempre dai divisori del termine noto.
- Qual è la scomposizione corretta del polinomio 12x³y - 18x²y² + 6x²y?
- A) 6x²y(2x - 3y + 1)
- B) 2xy(6x² - 9xy + 3x)
- C) 6xy(2x² - 3xy + x)
- D) 3x²y(4x - 6y + 2)
- Il polinomio x² + 4 è una differenza di quadrati e si scompone in (x - 2)(x + 2).
- Vero / Falso
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La differenza di due cubi a³ - b³ si scompone come (a - b)(a² + ab + ___).
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Associa ciascun polinomio alla tecnica di scomposizione più adatta al PRIMO passaggio. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 49x² - 64 | Quadrato di binomio | | x² + 10x + 25 | Raccoglimento parziale | | x³ - 5x² + 3x - 15 | Teorema di Ruffini | | x³ - 7x + 6 | Raccoglimento totale | | 15a²b - 25ab² + 10ab | Differenza di quadrati |
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Scomponi completamente il polinomio P(x) = x⁴ - 81.
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Scomponendo x² - 11x + 30 si ottiene:
- A) (x - 5)(x - 6)
- B) (x + 5)(x + 6)
- C) (x - 2)(x - 15)
- D) (x + 3)(x - 10)
- Per applicare il teorema di Ruffini al polinomio P(x) = 2x³ + 3x² - 8x + 3, devo cercare le radici intere tra i divisori di 3, cioè ±1 e ±3.
- Vero / Falso
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Nel polinomio x² + bx + 16, affinché sia un quadrato di binomio perfetto deve valere b = ___ oppure b = -8.
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Spiega in due o tre righe perché, prima di tentare il raccoglimento parziale o l'uso di Ruffini, conviene sempre verificare se è possibile un raccoglimento a fattore comune totale.
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Scomponi il polinomio 2ax + 2ay - 3bx - 3by.
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La scomposizione di 27x³ + 8 è:
- A) (3x + 2)(9x² - 6x + 4)
- B) (3x + 2)(9x² + 6x + 4)
- C) (3x - 2)(9x² + 6x + 4)
- D) (3x + 2)(3x² - 6x + 4)
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Il polinomio x² - 12x + 36 si scompone in (x - ___)².
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Il polinomio x³ + x² + x + 1 si può scomporre con il raccoglimento parziale ottenendo (x + 1)(x² + 1).
- Vero / Falso
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Abbina ciascun polinomio alla sua scomposizione corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | x² - 14x + 49 | (x - 1)(x² + x + 1) | | x³ - 1 | (x + 2)(x + 3) | | x² + 5x + 6 | (2x - 3)(2x + 3) | | 4x² - 9 | (x + 2)³ | | x³ + 6x² + 12x + 8 | (x - 7)² |
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Usando il teorema di Ruffini, scomponi P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6.
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Qual è la scomposizione completa del polinomio 3x⁴ - 48?
- A) 3(x² - 4)(x² + 4)
- B) 3(x - 2)(x + 2)(x² + 4)
- C) (x - 2)(x + 2)(3x² + 12)
- D) 3(x² - 16)(x² + 3)
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Un produttore modella il guadagno mensile in migliaia di euro con il polinomio G(x) = x² - 8x + 12, dove x è il prezzo unitario di vendita. Scomponi G(x) e usa la scomposizione per stabilire per quali valori di x il guadagno è nullo.
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Scomponendo il polinomio 8x³ - 125 secondo la formula della differenza di cubi si ottiene (2x - ___)(4x² + 10x + 25).
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La scomposizione (x + 2)(x² + 5) di x³ + 2x² + 5x + 10 è corretta.
- Vero / Falso
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Scomponi completamente Q(x) = 2x³ + 3x² - 8x + 3 usando il teorema di Ruffini.
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Quale dei seguenti polinomi NON si può scomporre sui numeri razionali?
- A) x² - 5
- B) x² + 6x + 9
- C) x² - 100
- D) x² + 7x + 10
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Descrivi nel dettaglio la strategia ordinata che applichi di fronte a un polinomio sconosciuto, motivando ogni passaggio della tua scaletta e indicando quando passare al metodo successivo.
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Il quadrato di binomio 9x² - 30x + 25 si scompone come (3x - ___)².
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Semplifica la frazione algebrica (x² - 9)/(x² - 6x + 9) dopo aver scomposto numeratore e denominatore. Specifica le condizioni di esistenza.