Svolgi i seguenti esercizi sul piano cartesiano e sulla retta. Quando è richiesto un calcolo, mostra tutti i passaggi sul quaderno; per gli esercizi a risposta multipla o vero/falso indica chiaramente la scelta effettuata. Ricorda di rappresentare graficamente le rette ogni volta che ti aiuta a controllare i risultati.
- In quale quadrante si trova il punto P(−4; 7)?
- A) Primo quadrante
- B) Secondo quadrante
- C) Terzo quadrante
- D) Quarto quadrante
- Il punto (0; −5) appartiene all'asse delle ordinate.
- Vero / Falso
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Il punto medio del segmento di estremi A(2; 4) e B(8; 10) ha coordinate ___.
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Qual è la distanza tra i punti A(1; 2) e B(4; 6)?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 7
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Associa a ciascuna equazione il valore del suo coefficiente angolare. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 3x − 2 | m = −1 | | y = −x + 5 | m = 1/2 | | y = (1/2)x + 4 | m = 0 | | y = 7 | m = 3 |
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Le rette y = 2x + 1 e y = 2x − 3 sono parallele.
- Vero / Falso
- Quale tra le seguenti rette è perpendicolare a y = 4x + 1?
- A) y = 4x − 1
- B) y = −4x + 2
- C) y = (1/4)x + 3
- D) y = −(1/4)x + 5
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L'equazione della retta passante per l'origine con coefficiente angolare m = −3 è y = ___.
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Dati i punti A(−2; 1) e B(4; 5), determina l'equazione esplicita della retta passante per A e B.
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L'equazione 2x − y + 3 = 0, scritta in forma esplicita, diventa:
- A) y = −2x − 3
- B) y = 2x + 3
- C) y = 2x − 3
- D) y = −2x + 3
- Una retta del tipo x = 5 ha coefficiente angolare m = 0.
- Vero / Falso
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Verifica se i punti A(1; 2), B(3; 6) e C(5; 10) sono allineati.
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L'ordinata all'origine della retta y = −5x + 8 è q = ___.
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Quale tra i seguenti punti appartiene alla retta y = 3x − 4?
- A) (1; 1)
- B) (2; 2)
- C) (0; 4)
- D) (3; 5)
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Trova le coordinate del punto di intersezione delle rette y = 2x + 1 e y = −x + 7.
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Associa ogni coppia di rette al loro tipo di posizione reciproca. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 2x + 1 e y = 2x − 4 | perpendicolari | | y = 3x e y = −(1/3)x + 2 | incidenti non perpendicolari | | y = x + 2 e y = −x + 6 | coincidenti | | y = 4x − 5 e 2y = 8x − 10 | parallele distinte |
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Spiega con parole tue qual è il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta.
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Determina l'equazione della retta passante per il punto P(1; −2) e perpendicolare alla retta y = −3x + 5.
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La retta passante per i punti A(2; 5) e B(2; −1) ha equazione x = 2.
- Vero / Falso
- Il triangolo di vertici A(0; 0), B(4; 0), C(0; 3) è:
- A) Equilatero
- B) Isoscele non rettangolo
- C) Rettangolo
- D) Scaleno acutangolo
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La retta orizzontale passante per il punto (−3; 7) ha equazione y = ___.
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Un taxi applica una tariffa iniziale di 4 euro più 1,20 euro per ogni chilometro percorso. Scrivi l'equazione che esprime il costo y in funzione dei chilometri x, calcola quanto si spende per 8 km e dopo quanti chilometri il costo raggiunge 22 euro.
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Dati i punti A(−1; 0), B(3; 0) e C(1; 4), dimostra che il triangolo ABC è isoscele calcolando le lunghezze dei suoi lati e individua le coordinate del punto medio del lato AB.
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Determina l'equazione della retta parallela alla retta 2x − y + 5 = 0 e passante per il punto P(0; −4).